Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 3x + 1}}{x}\) có giá trị cực đại \({y_1}\)và giá trị cực tiểu \({y_2}\). Tính \(S = {y_2} – {y_1}.\)
- A. \(S = – 1\)
- B. \(S = – 5\)
- C. \(S = 4\)
- D. \(S = – 4\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có \(y = \frac{{{x^2} – 3x + 1}}{x} = x – 3 + \frac{1}{x} \Rightarrow y’ = 1 – \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow 1 – \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Mặt khác \(y = \frac{2}{{{x^3}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\left( { – 1} \right) = – 2
{y\left( 1 \right) = 2 > 0}
\end{array}} \right.\)
Vậy hàm só đạt cực đại tại \(x = – 1;\) đạt cực tiểu tại x=2.
Do đó: \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_1} = y\left( { – 1} \right) = – 5}\\{{y_2} = y\left( 1 \right) = – 1}\end{array}} \right. \Rightarrow {y_2} – {y_1} = 4.\)
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời