Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn: \({z^3} = \bar z\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A. \(\left| z \right| = 1\)
- B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo.
- C. Phần thực của z không lớn hơn 1.
- D. Đáp án B và C đều đúng.
Đáp án đúng: D
Ta có:
\({z^3} = \bar z \Leftrightarrow {\left| z \right|^3} = \left| {{z^3}} \right| = \left| {\bar z} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left| z \right| = 0\\ \left| z \right| = 1 \end{array} \right.\)
Như vậy khẳng định A sai.
Ta nhận thấy z=1 và z=i đều thỏa mãn phương trình nên B là đúng.
Rõ ràng từ \(\left| z \right| = 0;\left| z \right| = 1\) thì ta thấy ngay phần thực của z không lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng.
Vậy đáp án cần tìm là D.
Trả lời