Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a và góc B=300. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích toàn phân của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số \(
\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Mặt nón, Hình nón, Khối nón trong Phần Mặt tròn xoay.
Tam giác ABC vuông tại A có
\(
AC = BC\sin {30^0} = a;AB = BC\cos {30^0} = a\sqrt 3 \)
Diện tích toàn phần hình nón là:
\(\begin{array}{l}
{S_1} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi AC.BC + \pi A{C^2}\backslash \\
= \pi a.2a + \pi {a^2} = 2\pi {a^2} + \pi {a^2} = 3\pi {a^2}
\end{array}\)
Diện tích mặt cầu đường kính ABAB là:
\(
{S_2} = 4\pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = \pi A{B^2} = \pi {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3\pi {a^2}\)
Vậy \(
\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Nón
Trả lời