Cho hình vuông (ABCD ) cạnh bằng 2. Gọi (M ) là trung điểm (AB ). Cho tứ giác (AMCD ) và các điểm trong của nó quay quanh trục (AD ) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Kéo dài CM cắt DA tại E. Quay hình thang vuông AMCD quanh trục AD ta được hình nón cụt như hình vẽ.

Quay tam giác EDC quanh trục ED ta được hình nón.

Dễ thấy  \(
{V_{nc}} = {V_1} – {V_2}\), ở đó V₁ là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy DC=2 và V₂ là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy AM=1

Có:  \(
\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AM}}{{DC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow EA = AD = 2 \Rightarrow ED = 4\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {V_1} = \frac{1}{3}\pi D{C^2}.ED = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.4 = \frac{{16\pi }}{3}\\
{V_2} = \frac{1}{3}\pi A{M^2}EA = \frac{1}{3}\pi {.1^2}.2 = \frac{{2\pi }}{3}
\end{array}\)

Vậy:  \(
V = {V_1} – {V_2} = \frac{{16\pi }}{3} – \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{14\pi }}{3}\)