Câu hỏi:
Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính \(R\) là
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Giả sử \(2x\) là chiều cao hình trụ \((0
Bán kính của khối trụ là \(R=\sqrt{{{R}^{2}}-{{x}^{2}}}\). Thể tích khối trụ là:
\(V=\pi ({{R}^{2}}-{{x}^{2}})2x\). Xét hàm số \(V(x)=\pi ({{R}^{2}}-{{x}^{2}})2x,\,\,0
Ta có : \(V'(x)=2\pi ({{R}^{2}}-3{{x}^{2}})=0\Leftrightarrow x=\frac{R\sqrt{3}}{3}\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là \(\frac{2R\sqrt{3}}{3}\); \({{V}_{\max }}=\frac{4\pi {{R}^{3}}\sqrt{3}}{9}\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời