Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\)được cho như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {2x + 1} \right) - 8{x^3} - 12{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng: A. \(3f\left( { - 1} \right) - 2\).  B. \(3f\left( 0 … [Đọc thêm...] về   Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị hàm \(y = f’\left( x \right)\)được cho như hình vẽ bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {2x + 1} \right) – 8{x^3} – 12{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) bằng:

 Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị hàm số như hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\) đồng biến trên khoảng nào?  A. \(\left( { - 4; - 3} \right)\).  B. \(\left( { - 2;0} \right).\)  C. \(\left( { - \frac{3}{2};1} \right)\)  D. \(\left( { - 3; - 2} … [Đọc thêm...] về Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị hàm số như hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\) đồng biến trên khoảng nào? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x} \right)\) có bao nhiêu cực trị A. \(2\).  B. \(3\).  C. \(4\).  D. \(5\). Lời giải: Từ đồ thị \(f\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – x} \right)\) có bao nhiêu cực trị

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu số nguyên dương \(m < 2024\)để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} - 2x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\)? A. \(2014\).  B. \(2015\).  C. \(2013\).  D. \(2016\). Lời giải: Ta có \(g'\left( x \right) = {\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m < 2024\)để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { – {x^2} – 2x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(R\)và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( {2x + m} \right)}}\). Tìm số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\)để hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( {1;3} \right)\). A.\(4041\).  B. \(2018\).  C.\(2025\). … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(R\)và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( {2x + m} \right)}}\). Tìm số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2024;2024} \right]\)để hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( {1;3} \right)\).

Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{{\rm{e}}^{2x}} - \,\left( {3m\,\, - \,2} \right){{\rm{e}}^x} + 2024m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)? A. \(6\).  B. \(5\).  C. \(4\).  D. \(7\). Lời giải: Ta có \(y' = {\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{{\rm{e}}^{2x}} – \,\left( {3m\,\, – \,2} \right){{\rm{e}}^x} + 2024m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = {\log _2}\left( {3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\). A. 8 B. \(12\). C. \(10\). D. \(11\). Lời giải: Chọn D ĐKXĐ: \(3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 > 0\) \(y' = \frac{{6x - 6\left( {2m + … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc \(\left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số \(y = {\log _2}\left( {3{x^2} – 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;8} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = x - 4\sqrt {x + m} \) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\)? A. \(3\) .  B. \(6\).  C. \(2\).  D. \(7\). Lời giải: Điều kiện \(x + m \ge 0,\forall x \in \left( {0;2} \right) \Leftrightarrow m \ge 0\). … [Đọc thêm...] vềCó tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { – 3;8} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = x – 4\sqrt {x + m} \) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\)?

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - {x^3}} \right)\sqrt {1 - {x^3}} \) đồng biến trên \(\left( {0;{\rm{ }}1} \right)\). A. \(m < 1\).  B. \(m \le  - 2\).  C. \(m > 1\).  D. \(m \ge  - 2\). Lời giải: + Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;{\rm{ 1}}} \right]\). + \(y' =  - … [Đọc thêm...] vềTìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m – {x^3}} \right)\sqrt {1 – {x^3}} \) đồng biến trên \(\left( {0;{\rm{ }}1} \right)\).

 Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2024;\,2024} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{{{\cot }^2}x - 2m\cot x + 2{m^2} - 1}}{{\cot x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) ? A. 2024.  B. 2025.  C. 2026.  D. 2023. Lời giải: Đặt \(t = \cot x\). Ta có \(x \in \left( … [Đọc thêm...] về Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { – 2024;\,2024} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{{{\cot }^2}x – 2m\cot x + 2{m^2} – 1}}{{\cot x – m}}\) nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) ?