Cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).Tìm điểm \(M\)thuộc trục hoành có hoành độ dương. Sao cho từ \(M\)kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu mà tập hợp các tiếp điểm tạo thành đường tròn có chu vi bằng \(\frac{{4\sqrt 5 \pi }}{3}\). A. \(M\left( {3;\;0;\;0} \right)\) B. \(M\left( {4;\;0;\;0} … [Đọc thêm...] vềCho mặt cầu \(\left( S \right):\;{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 5\).Tìm điểm \(M\)thuộc trục hoành có hoành độ dương. Sao cho từ \(M\)kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu mà tập hợp các tiếp điểm tạo thành đường tròn có chu vi bằng \(\frac{{4\sqrt 5 \pi }}{3}\).

Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {5;1; - 1} \right)\). Biết các đường thẳng đi qua \(A\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) đều nằm trên một một mặt nón đỉnh \(A\). Khi đó thể tích khối nón đỉnh \(A\) và có đường tròn đáy được tạo … [Đọc thêm...] vềTrong hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {5;1; – 1} \right)\). Biết các đường thẳng đi qua \(A\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) đều nằm trên một một mặt nón đỉnh \(A\). Khi đó thể tích khối nón đỉnh \(A\) và có đường tròn đáy được tạo ra bởi các tiếp điểm của đường thẳng qua \(A\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) là

[3] Trong không gian, cho bốn mặt cầu tâm \(A,B,C,D\)có bán kính lần lượt là \(2;\,3;\,3;\,2\) (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng A. \(\frac{3}{7}\). B. \(\frac{7}{{15}}\). C. \(\frac{6}{{11}}\). D. \(\frac{5}{9}\). Lời giải: Gọi \(A,B\) là tâm mặt cầu có bán kính bằng … [Đọc thêm...] về[3] Trong không gian, cho bốn mặt cầu tâm \(A,B,C,D\)có bán kính lần lượt là \(2;\,3;\,3;\,2\) (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 6)^2} = 45\), mặt phẳng \((P):2x + 2y - z + 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 5}}{2} = z - 2\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong \((P)\), vuông góc với \(d\) và cắt \((S)\) theo dây cung có độ dài lớn nhất. Hỏi \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{(x – 1)^2} + {(y + 4)^2} + {(z – 6)^2} = 45\), mặt phẳng \((P):2x + 2y – z + 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{{y + 5}}{2} = z – 2\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong \((P)\), vuông góc với \(d\) và cắt \((S)\) theo dây cung có độ dài lớn nhất. Hỏi \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - 3x + 2y + 2z - 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua \(M\left( {4;\,3;\,4} \right)\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\). A. \(2x + 2y + z + 18 = … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): – 3x + 2y + 2z – 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z + 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua \(M\left( {4;\,3;\,4} \right)\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;5} \right),\,B\left( {3;\, - 4;6} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = 25\). Tập hợp các điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) và cách đều hai điểm \(A,\,B\) là đường tròn \(\left( C \right)\). Tính chu vi của đường tròn … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {1; – 2;5} \right),\,B\left( {3;\, – 4;6} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {\left( {z – 8} \right)^2} = 25\). Tập hợp các điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) và cách đều hai điểm \(A,\,B\) là đường tròn \(\left( C \right)\). Tính chu vi của đường tròn \(\left( C \right)\).

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\,^{}}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\) có tâm là \(I\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) chứa \(d\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại hai tiếp … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x – 2}}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\,^{}}{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 2\) có tâm là \(I\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) chứa \(d\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại hai tiếp điểm \(A,B\). Tìm toạ độ điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho thể tích khối chóp \(

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\). Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.\,\,,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến là \(MA,\;MB,\;MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết rằng mặt phẳng … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\). Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 – 2t\\z = t\end{array} \right.\,\,,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến là \(MA,\;MB,\;MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 4z + 3 = 0\). Tính thể tích khối nón có đỉnh \(M\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\;;\;8\;;\;2} \right)\) và mặt cầu (S) có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 72\)và điểm \(B\left( {9\;;\; - 7\;;\;23} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\)sao cho … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\;;\;8\;;\;2} \right)\) và mặt cầu (S) có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 7} \right)^2} = 72\)và điểm \(B\left( {9\;;\; – 7\;;\;23} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\)sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Giả sử \(\overrightarrow n = \left( {1\;;\;m\;;\;n} \right)\) là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\), hãy tính tích \(m.n\) biết \(m\,,\,n\) là các số nguyên.

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 12\) và điểm \(A\left( {a;b;c} \right) \in \left( {Oxy} \right)\), với \(a,b,c\) là những số nguyên. Qua \(A\) ta kẻ hai tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\) tại những tiếp điểm \(M\) và \(N\). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm \(A\) để \(\widehat {MAN} = 120^\circ \)? A. \(12\). B. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 12\) và điểm \(A\left( {a;b;c} \right) \in \left( {Oxy} \right)\), với \(a,b,c\) là những số nguyên. Qua \(A\) ta kẻ hai tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\) tại những tiếp điểm \(M\) và \(N\). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm \(A\) để \(\widehat {MAN} = 120^\circ \)?