Luyện tập chung trang 54 – Toán lớp 6 (Tập 1) – Kết nối tri thức

Giải bài tập SGK Toán 6 – tập 1 – Sách Kết nối tri thức – Bài: Luyện tập chung trang 54
============
Bài: Luyện tập chung trang 54
Chương
=============

Bài tập 2.49:  Cho bảng sau:

a	9	34	120	15	2 987
b	12	51	70	28	1
ƯCLN(a,b)	3	?	?	?	?
BCNN(a, b)	36	?	?	?	?
ƯCLN(a, b).BCNN(a, b)	108	?	?	?	?
a.b	108	?	?	?	?

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng;

b) So sánh ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) và a.b

Em rút ra kết luận gì?

Lời giải:

a)

a	9	34	120	15	2 987
b	12	51	70	28	1
ƯCLN(a,b)	3	17	10	1	1
BCNN(a, b)	36	102	840	420	2 987
ƯCLN(a, b).BCNN(a, b)	108	1 734	8 400	420	2 987
a.b	108	1 734	8 400	420	2 987

b) ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Kết luận: với 2 số tự nhiên a, b bất kì, tích của ƯCLN(a, b) và BCNN(a, b) luôn bằng với tích của 2 số a và b.

Bài tập 2.46:  Tìm ƯCLN và BCNN của :

a) $3.5^{2}$ và $5^{2}.7$

b) $2^{2}.3.5; 3^{2}.7$ và 3.5.11

Lời giải: 

a, Ta thấy thừa số chung là 5 và các thừa số riêng là 3 và 7

Vậy UCLN = 25; BCNN = $3.5^{2}.7=525$

b, Ta thấy thừa số chung là 3, các thừa số riêng là 2, 5, 7, 11

Vậy UCLN = 3; BCNN =  $2^{2}.3^{2}.5.7.11 = 13860$ 

Bài tập 2.47:  Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản

a, $\frac{15}{17}$

b, $\frac{70}{105}$

Lời giải:

a, Ta có ƯCLN(15; 17) = 1 nên phân số đã cho tối giản.

b, Ta có ƯCLN(70; 105) = 35 nên phân số đã cho chưa tối giản

$\frac{70}{105} = \frac{70:35}{105:35} =\frac{2}{3} =$

Bài tập 2.48:  Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng một vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?

Lời giải:

Thời gian họ gặp nhau chính là BCNN(360, 420) 

$360 = 2^{3}.3^{2}.5$

$420 = 2^{2}.3.5.7$

Do đó BCNN(360, 420) =$2^{3}.3^{2}.5.7=2520$

Vậy sau 2 520 giây thì họ gặp nhau

Bài tập 2.49:  Quy đồng mẫu các phân số sau:

a, $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{15}$

b, $\frac{5}{12}$; $\frac{7}{15}$ và $\frac{4}{27}$

Lời giải:

a, Ta có BCNN(9, 15) = 45 nên chọn mẫu chung là 45. Ta được:

$\frac{4}{9} = \frac{4.5}{9.5} = \frac{20}{45}$

$\frac{7}{15} = \frac{7.3}{15.3}=\frac{21}{45}$

b, Ta có BCNN(12; 15; 27) = 540

$\frac{5}{12} = \frac{5.45}{12.45} = \frac{225}{540}$

$\frac{7}{15} = \frac{7.36}{15.36} = \frac{252}{540}$

$\frac{4}{27} = \frac{4.20}{27.20} = \frac{80}{540}$

Bài tập 2.50:  Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?

Lời giải:

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)

Ta có:  $56 = 2^{3}.7   ;    48 = 2^{4}.3   ;   40 = 2^{3}.5$

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là $2^{3}$

Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 8

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm

Bài tập 2.51:  Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.

Lời giải:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng.

Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)

BCNN(2, 3, 7) = 42 nên BC(2, 3, 7) = {0; 42; 84, …}

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.

Bài tập 2.52: Hai số có BCNN là  $2^{3}.3.5^{3}$ và UCLN là $2^{2}.5$. Biết một trong hai số bằng  $2^{2}.3.5$, tìm số còn lại.

Lời giải:

Ta đã biết tích của BCNN cà ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.

Do đó tích của hai số đã cho là $ 2^{3}.3.5^{3}.2^{2}.5 = 2^{5}.3.5^{4}$

Mà một trong hai số bằng $2^{2}.3.5$ nên số còn lại là$2^{3}.5^{3}$ 

======

CHƯƠNG:
THƯ MỤC SÁCH: Giải bài tập Toán lớp 6 – Tập 1 – Sách Kết nối tri thức