Giải bài tập SGK Toán 6 – tập 1 – Sách Kết nối tri thức – Bài 12: Bội chung, bội chung nhỏ nhất
============
Bài 12: Bội chung, bội chung nhỏ nhất
Chương
=============
Hoạt động 1: Tìm các tập hợp B(6), B(9)
Lời giải:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}
Hoạt động 2: Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập hợp BC(6, 9).
Lời giải:
BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}
Hoạt động 3: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 9)
Lời giải:
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18
Luyện tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của
a, 6 và 8 b, 8, 9 và 72
Lời giải:
a) B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}
Do đó BC(6; 8) = {0; 24; 48; …}
Vậy BCNN(6; 8) = 24
b) Vì 8.9 = 72 ; và ƯCLN(8; 9) = 1 nên BCNN(8; 9; 72) = 72
Vận dụng: Có 2 chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kỳ đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng
Lời giải:
Số tháng cần tìm chính là BCNN(6; 9)
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}
Nên BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}
Do đó BCNN(6; 9) = 18
Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.
Luyện tập 2 : Tìm BCNN của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm ra các bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54
Lời giải:
Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố: 15 = 3.5 ; 54 = 2.33
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
Vậy BCNN(15; 54) = 2.33.5=270
Do đó BC(15; 54) = {0; 270; 540; 810; 1080; …} nên bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là 0; 270; 540; 810
Luyện tập 3 : 1, Quy đồng mẫu các phân số sau
a, $\frac{5}{12}$ và $\frac{7}{15}$
b, $\frac{2}{7}$; $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{12}$
2, Thực hiện các phép tính sau
a, $\frac{3}{8}+\frac{5}{24}$
b, $\frac{7}{16}-\frac{5}{12}$
Lời giải:
1,
a, Ta có BCNN(12; 15) = 60 nên ta lấy mẫu chung của hai phân số là 60.
$\frac{5}{12} = \frac{5.5}{12.5} = \frac{25}{60}$
$\frac{7}{15} = \frac{7.4}{15.4}= \frac{28}{60}$
b, Ta có BCNN(7; 9; 12) = 252 nên ta lấy mẫu chung của ba phân số là 252.
$\frac{2}{7}=\frac{2.36}{7.36}=\frac{72}{252}$
$\frac{4}{9}=\frac{4.28}{9.28}=\frac{112}{252}$
$\frac{7}{12}=\frac{7.21}{12.21}=\frac{147}{252}$
2,
a, Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên:
$\frac{3}{8}+\frac{5}{24} = \frac{3.3}{8.3}+\frac{5}{24}=\frac{9}{24}+\frac{5}{24}=\frac{14}{24}=\frac{7}{12}$
b, Ta có BCNN(12; 16) = 48 nên:
$\frac{7}{16}-\frac{5}{12} = \frac{7.3}{16.3}-\frac{5.4}{12.4} = \frac{21}{48}-\frac{20}{48} = \frac{1}{48}$
Bài tập 2.36: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của
a) 5 và 7
b) 3, 4 và 10
Lời giải:
a) Ta có BCNN(5; 7) = 35 nên BC(5; 7) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; …}
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là 0; 35; 70; 105; 140; 175
b) BCNN(3; 4; 10) = 60 nên BC(3; 4; 10) = (0; 60; 120; 180; 240; …)
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180
Bài tập 2.37: Tìm BCNN của:
a) $2.3^{3}$ và 3.5
b) $2.5.7^{2} $và $3.5^{2}.7$
Lời giải:
a, Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5
Vậy BCNN cần tìm là $2.3^{3}.5=270$
b, Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3
Vậy BCNN cần tìm là $2.3.5^{2}.7^{2}=7350$
Bài tập 2.38: Tìm BCNN của các số sau:
a) 30 và 45
b) 18, 27 và 45
Lời giải:
a) 30 và 45
30 = 2.3.5 ; $45 = 3^{2}.5$
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2
Vậy BCNN(30; 45) = $2.3^{2}.5=90$
b) 18, 27 và 45
$18=2.3^{2}$; $27 = 3^{3}$ ; $45 = 3^{2}.5$
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
Vậy BCNN(30; 45) = $2.3^{2}.5=270$
Bài tập 2.39: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a⋮28 và a⋮32
Lời giải:
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a⋮28 và a⋮32
Do đó a là BCNN(28; 32)
$28 = 2^{2}.7$
$32 = 2^{5}$
nên a = BCNN(28; 32) =$2^{5}.7=224$
Bài tập 2.40: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A
Lời giải:
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.
Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9)
Ta có BCNN(3; 4; 9) = 36
Do đó BC(3; 4; 9) = {0; 36; 72; …}
Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.
Bài tập 2.41: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Lời giải:
Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.
Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)
BCNN(8; 11) = 88
Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; …}
Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.
Bài tập 2.42: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?
Lời giải:
Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2; 7) = 14 ngày
Bài tập 2.43: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a, $\frac{9}{12}$ và $\frac{7}{15}$
b, $\frac{7}{10}$; $\frac{3}{4}$ và $\frac{9}{14}$
Lời giải:
a, BCNN(12; 15) = 60 nên chọn mẫu chung là 60.
$\frac{9}{12} = \frac{9.5}{12.5} = \frac{45}{60}$
$\frac{7}{15} = \frac{7.4}{15.4}= \frac{28}{60}$
b, BCNN(10; 4; 14) = 140 nên chọn mẫu chung là 140
$\frac{7}{10}=\frac{7.14}{10.14}=\frac{98}{140}$
$\frac{3}{4}=\frac{3.35}{4.35}=\frac{105}{140}$
$\frac{9}{14}=\frac{9.10}{14.10}=\frac{90}{140}$
Bài tập 2.44: Thực hiện các phép tính sau:
a, $\frac{7}{11}+\frac{5}{7}$
b, $\frac{7}{20}-\frac{2}{15}$
Lời giải:
a) BCNN(11; 7) = 77 nên chọn mẫu chung là 77
$\frac{7}{11}+\frac{5}{7} = \frac{7.7}{11.7}+\frac{5.11}{7.11} =\frac{49}{77}+\frac{55}{77} = \frac{104}{77}$
b) BCNN(20; 15)= 60 nên chọn mẫu chung là 60
$\frac{7}{20}-\frac{2}{15} = \frac{7.3}{20.3}-\frac{2.4}{15.4} = \frac{21}{60}-\frac{8}{60} = \frac{13}{60}$
======
CHƯƠNG:
THƯ MỤC SÁCH: Giải bài tập Toán lớp 6 – Tập 1 – Sách Kết nối tri thức
Để lại một bình luận