📌 Đề bài (Trả lời ngắn):
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ ở hai bên một khúc sông mà không thể đo trực tiếp, một đội khảo sát đã chọn vị trí mốc $C$ trên bờ sao cho từ $C$ có thể ngắm rõ cả hai điểm $A$ và $B$. Đội đo đạc tiến hành xác định được khoảng cách $CA = 80\text{ m}$, $CB = 150\text{ m}$ và góc quan sát $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ (theo đơn vị mét).
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Bài toán thực tế trên quy về việc giải tam giác $ABC$ khi đã biết độ dài hai cạnh và số đo của góc xen giữa. Để tìm cạnh còn lại, ta áp dụng định lý côsin trong tam giác:
Trong tam giác $ABC$, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của chúng nhân với côsin của góc xen giữa:$$AB^2 = CA^2 + CB^2 – 2 \cdot CA \cdot CB \cdot \cos \widehat{ACB}$$
Tương tự dạng toán đo khoảng cách bị ngăn cách bởi chướng ngại vật, ta chỉ cần thay đúng số liệu và tính căn bậc hai số học.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Xét tam giác $ABC$ tạo bởi ba vị trí đo đạc, ta có:
- $CA = 80\text{ m}$
- $CB = 150\text{ m}$
- Góc xen giữa $\widehat{C} = \widehat{ACB} = 60^\circ$
Áp dụng định lý côsin trong tam giác $ABC$ cho cạnh $AB$, ta có công thức:$$AB^2 = CA^2 + CB^2 – 2 \cdot CA \cdot CB \cdot \cos C$$
Thay các giá trị đo đạc vào biểu thức:$$AB^2 = 80^2 + 150^2 – 2 \cdot 80 \cdot 150 \cdot \cos 60^\circ$$
Biết rằng $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, ta tính toán:$$AB^2 = 6400 + 22500 – 2 \cdot 80 \cdot 150 \cdot \frac{1}{2}$$$$AB^2 = 28900 – 12000 = 16900$$
Suy ra khoảng cách cần tìm giữa hai điểm $A$ và $B$ là:$$AB = \sqrt{16900} = 130\text{ (m)}$$
Kết quả tính toán đưa về số nguyên hoàn toàn chính xác.
👉 Đáp số (kết quả điền số): 130
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trả lời ngắn – Điền kết quả số)
Bài tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai ngọn hải đăng $A$ và $B$ trên biển, một tàu tuần tra tại vị trí $C$ đo được $CA = 300\text{ m}$, $CB = 500\text{ m}$ và góc nhìn $\widehat{ACB} = 120^\circ$. Tính khoảng cách $AB$ giữa hai ngọn hải đăng theo đơn vị mét.
(Dạng câu hỏi trả lời ngắn: Điền kết quả vào ô số)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Áp dụng định lý côsin trong tam giác $ABC$ với góc tù (xem thêm tính chất góc tù tại bài viết tam giác có góc 120 độ):$$AB^2 = CA^2 + CB^2 – 2 \cdot CA \cdot CB \cdot \cos 12
Để lại phản hồi