Khảo sát 200 khách hàng về việc sử dụng ba ứng dụng ví điện tử $M, Z, V$ cho thấy: có 110 người dùng $M$, 95 người dùng $Z$, 80 người dùng $V$; 45 người dùng cả $M$ và $Z$, 40 người dùng cả $M$ và $V$, 35 người dùng cả $Z$ và $V$; 20 người dùng cả ba ứng dụng. Hỏi có bao nhiêu người không dùng ứng dụng nào và bao nhiêu người chỉ dùng đúng một ứng dụng?

Gọi $M, Z, V$ lần lượt là tập hợp các khách hàng sử dụng ví điện tử $M$, ví $Z$ và ví $V$.

Theo giả thiết, ta có các số liệu sau:

• Tổng số khách hàng được điều tra: $N = 200$.
• $|M| = 110,\; |Z| = 95,\; |V| = 80$.
• $|M \cap Z| = 45,\; |M \cap V| = 40,\; |Z \cap V| = 35$.
• $|M \cap Z \cap V| = 20$.

Bước 1: Tính tổng số khách hàng sử dụng ít nhất một trong ba ví điện tử

Áp dụng công thức hợp của ba tập hợp:

$$\begin{aligned}
|M \cup Z \cup V| &= |M| + |Z| + |V| – (|M \cap Z| + |M \cap V| + |Z \cap V|) + |M \cap Z \cap V| \\
&= 110 + 95 + 80 – (45 + 40 + 35) + 20 \\
&= 285 – 120 + 20 = 185 \text{ (người)}.
\end{aligned}$$

Bước 2: Tìm số khách hàng không sử dụng bất kỳ ứng dụng nào

Số người không sử dụng ứng dụng nào trong ba ứng dụng trên là:

$$N_0 = 200 – |M \cup Z \cup V| = 200 – 185 = 15 \text{ (người)}.$$

Bước 3: Tìm số khách hàng chỉ sử dụng đúng một ứng dụng

Ta phân tích số người sử dụng cho từng khu vực cụ thể:

• Số người chỉ sử dụng đúng hai ví $M$ và $Z$ là: $|M \cap Z| – |M \cap Z \cap V| = 45 – 20 = 25$ người.
• Số người chỉ sử dụng đúng hai ví $M$ và $V$ là: $|M \cap V| – |M \cap Z \cap V| = 40 – 20 = 20$ người.
• Số người chỉ sử dụng đúng hai ví $Z$ và $V$ là: $|Z \cap V| – |M \cap Z \cap V| = 35 – 20 = 15$ người.

Từ đó suy ra số người chỉ sử dụng duy nhất một loại ví:

• Số người chỉ dùng ví $M$: $110 – (25 + 20 + 20) = 45$ người.
• Số người chỉ dùng ví $Z$: $95 – (25 + 15 + 20) = 35$ người.
• Số người chỉ dùng ví $V$: $80 – (20 + 15 + 20) = 25$ người.

Tổng số khách hàng chỉ dùng đúng một ứng dụng là:

$$N_1 = 45 + 35 + 25 = 105 \text{ (người)}.$$

👉 Kết luận: Có $15$ khách hàng không sử dụng ứng dụng nào và có $105$ khách hàng chỉ sử dụng đúng một ứng dụng.