Giải SGK (KNTT) Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải chi tiết Giải SGK (KNTT) Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn – SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9 KẾT NỐI TRI THỨC – 2024

================

Giải bài tập Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Khái niệm về bất phương trình bậc nhất một ẩn

Luyện tập 1 trang 39 Toán 9 Tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x?

a) $-3x+7\le 0;$

b) $4x-\frac{3}{2}>0;$

c) $x^3>0.$

Lời giải:

a) $-3x+7\le 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

b) $4x-\frac{3}{2}>0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

c) $x^3>0$ không là bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì $x^3$ là một đa thức bậc hai.

Luyện tập 2 trang 39 Toán 9 Tập 1: Trong các số -2;0;5, những số nào là nghiệm của bất phương trình $2x-10<0?$

Lời giải:

Thay $x=-2$ vào bất phương trình $2x-10<0$ ta được $2.(-2)-10<0$ là một khẳng định đúng.

Ta nói $x=-2$ là nghiệm của bất phương trình $2x-10<0.$

Thay $x=0$ vào bất phương trình $2x-10<0$ ta được $2.0-10<0$ là một khẳng định đúng.

Ta nói $x=0$ là nghiệm của bất phương trình $2x-10<0.$

Thay $x=5$ vào bất phương trình $2x-10<0$ ta được $2.5-10<0$ là một khẳng định sai.

Ta nói $x=5$ không là nghiệm của bất phương trình $2x-10<0.$

Vậy -2; 0 là nghiệm của bất phương trình $2x-10<0.$

2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

HĐ trang 39 Toán 9 Tập 1: Xét bất phương trình $5x+3<0.\left(1\right)$

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):

a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với $\frac{1}{5}$ (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.

Lời giải:

a) Cộng cả hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được $5x+3-3<0-3$ hay $5x<-3\left(2\right)$

b) Nhân cả hai vế của bất phương trình (2) với $\frac{1}{5}$, ta được $5x.\frac{1}{5}<-3.\frac{1}{5}$ hay $x<\frac{-3}{5}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<\frac{-3}{5}.$

Luyện tập 3 trang 40 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

a) $6x+5<0;$

b) $-2x-7>0.$

Lời giải:

a) $6x+5<0;$

Ta có $6x+5<0;$

$6x<-5$ (cộng cả hai vế của bất đẳng thức  với -5)

$x<\frac{-5}{6}$ (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $\frac{1}{6}$)

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<\frac{-5}{6}$

b) $-2x-7>0.$

Ta có $-2x-7>0.$

$-2x<7$ (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 7)

$x>\frac{-7}{2}$ (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $\frac{-1}{2}$)

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>\frac{-7}{2}$

Luyện tập 4 trang 41 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) $5x+7>8x-5;$

b) $-4x+3\le 3x-1.$

Lời giải:

a) $5x+7>8x-5;$

Ta có $5x+7>8x-5$

$\begin{array}{l}5x-8x>-5-7\\ -3x>-12\\ x<4\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<4.$

b) $-4x+3\le 3x-1.$

Ta có $-4x+3\le 3x-1$

$\begin{array}{l}-4x-3x\le -1-3\\ -7x\le -4\\ x\ge \frac{4}{7}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge \frac{4}{7}.$

Vận dụng trang 41 Toán 9 Tập 1: Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

Lời giải:

Gọi số câu trả lời đúng của người ứng tuyển là x $(x\in \mathbb{N},x\le 25)$

Nên số câu trả lời sai của người ứng tuyển là $25-x$

Số điểm người ứng tuyển nhận được sau khi trả lời đúng x câu là $2.x$

Số điểm người ứng tuyển mất đi khi trả lời sai là $(25-x).1$

Ban đầu mỗi người ứng tuyển được tặng 5 đ, vậy người ứng tuyển nhận được số điểm là $2x-(25-x).1+5=3x-20$

Để người đó trúng tuyển thì số điểm của người ứng tuyển phải từ 25 điểm trở lên nên ta có bất phương trình $3x-20\ge 25$

Hay $3x\ge 45$ nên $x\ge 15(t/m).$

Vậy người ứng tuyển phải trả lời đúng ít nhất 15 câu hỏi thì mới được vào vòng ứng tuyển tiếp theo.

Bài tập (trang 41)

Bài 2.16 trang 41 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) $x-5\ge 0;$

b) $x+5\le 0;$

c) $-2x-6>0;$

d) $4x-12<0.$

Lời giải:

a) $x-5\ge 0;$

Ta có $x-5\ge 0$ suy ra $x\ge 5$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge 5.$

b) $x+5\le 0;$

Ta có $x+5\le 0$ suy ra $x\le -5$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le -5.$

c) $-2x-6>0;$

Ta có $-2x-6>0$ suy ra $-2x>6$ nên $x<-3$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<-3.$

d) $4x-12<0.$

Ta có $4x-12<0.$ suy ra $4x<12$ nên $x<3$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<3.$

Bài 2.17 trang 41 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) $3x+2>2x+3;$

b) $5x+4<-3x-2.$

Lời giải:

a) $3x+2>2x+3;$

Ta có $3x+2>2x+3$ nên $3x-2x>3-2$ suy ra $x>1$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x>1.$

b) $5x+4<-3x-2.$

Ta có $5x+4<-3x-2$ nên $5x+3x<-2-4$ hay $8x<-6$ suy ra $x<\frac{-3}{4}.$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x<\frac{-3}{4}.$

Bài 2.18 trang 41 Toán 9 Tập 1: Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4

Lời giải:

Gọi số tiền gửi lãi tiết kiệm là x (triệu đồng) $(x>0)$

Số tiền lãi mỗi tháng khi gửi x triệu đồng là