Giải SBT (Cánh diều) Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

GIẢI CHI TIẾT SÁCH BÀI TẬP toán lớp 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến – Sách Cánh diều

================

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 1 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1 :>a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$\frac{\sqrt{2}}{11}x;–3x+y^4;–3x{y}^{4}z;\frac{–1}{321}{x}^3{y}^5+7$.

b) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$\frac{–13}{21}{x}^3{y}^2+9x{y}^6–8;x+y;xyz+\sqrt{2};\frac{x–5z}{x^2+z^2+1}$.

Lời giải:

a)Các biểu thức là đơn thứclà:$\frac{\sqrt{2}}{11}x;–3x{y}^{4}z$.

b)Các biểu thức là đa thứclà:$\frac{–13}{21}{x}^3{y}^2+9x{y}^6–8;x+y;xyz+\sqrt{2}$.

Bài 2 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1 :Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a)$\frac{–9}{17}{x}^{23}{y}^{22}{y}^{14}$.

b)$\frac{2}{\sqrt{121}}x{y}^{3}z{y}^2{z}^3$.

c)$\frac{–187}{124}{x}^4{y}^6{z}^8{x}^5{y}^2{z}^{10}$.

Lời giải:

a)$\frac{–9}{17}{x}^{23}{y}^{22}{y}^{14}=\frac{–9}{17}{x}^{23}\left(y^{22}.y^{14}\right)=\frac{–9}{17}{x}^{23}{y}^{36}$.

b)$\frac{2}{\sqrt{121}}x{y}^{3}z{y}^2{z}^3=\frac{2}{\sqrt{{11}^2}}x\left(y^3.y^2\right)\left(z.z^3\right)=\frac{2}{11}x{y}^5{z}^4$.

c)$\frac{–187}{124}{x}^4{y}^6{z}^8{x}^5{y}^2{z}^{10}=\frac{–187}{124}\left(x^4.x^5\right)\left(y^6.y^2\right)\left(z^8.z^{10}\right)=\frac{–187}{124}{x}^9{y}^8{z}^{18}$.

Bài 3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1 :Thực hiện phép tính:

a)xy³‒ 2xy³‒ 12xy³;

b)$\frac{–12}{43}{x}^{2}y+2x^{2}y+\frac{–31}{43}{x}^{2}y$;

c)$\frac{–\sqrt{16}}{75}{x}^6{y}^{9}z+\frac{–\sqrt{49}}{15}{x}^6{y}^{9}z–\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$.

Lời giải:

a) xy³‒ 2xy³‒ 12xy³= (1 ‒ 2 ‒ 12)xy³= ‒13xy³.

b)$\frac{–12}{43}{x}^{2}y+2x^{2}y+\frac{–31}{43}{x}^{2}y$

$=\left(\frac{–12}{43}+\frac{–31}{43}+2\right)x^{2}y$

=(‒1 + 2)x²y

= x²y.

c)$\frac{–\sqrt{16}}{75}{x}^6{y}^{9}z+\frac{–\sqrt{49}}{15}{x}^6{y}^{9}z–\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$

$=\frac{–4}{75}{x}^6{y}^{9}z–\frac{7}{15}{x}^6{y}^{9}z–\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$

$=\left(\frac{–4}{75}–\frac{7}{15}–\frac{1}{5}\right)x^6{y}^{9}z$

$=\left(\frac{–4}{75}–\frac{35}{75}–\frac{15}{75}\right)x^6{y}^{9}z=\frac{–54}{75}{x}^6{y}^{9}z=\frac{–18}{25}{x}^6{y}^{9}z$.

Bài 4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1 :Thu gọn mỗi đa thức sau:

a)$x^2{y}^5+2x{y}^2–x^2{y}^5+\frac{24}{35}x{y}^2$;

b)‒11y²z³‒ 22xy³z³+ 2y²z³‒ 33xy³z³‒ 72;

c)$\frac{\sqrt{4}}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3–x^2{y}^{4}z+z^{18}$.

Lời giải:

a)$x^2{y}^5+2x{y}^2–x^2{y}^5+\frac{24}{35}x{y}^2$

$=\left(x^2{y}^5–x^2{y}^5\right)+\left(2x{y}^2+\frac{24}{35}x{y}^2\right)$

$=0+\left(2+\frac{24}{35}\right)x{y}^2$

$=\frac{94}{35}x{y}^2$.

b) ‒11y²z³‒ 22xy³z³+ 2y²z³‒ 33xy³z³‒ 72

= (‒11y²z³+ 2y²z³) + (‒22xy³z³‒ 33xy³z³) ‒ 72

= ‒9y²z³‒ 55xy³z³‒ 72.

c)$\frac{\sqrt{4}}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3–x^2{y}^{4}z+z^{18}$

$=\frac{2}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3–x^2{y}^{4}z+z^{18}$

$=\left(\frac{2}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3\right)+\left(x^2{y}^{4}z–x^2{y}^{4}z\right)+z^{18}$

$=x^2{y}^4{z}^3+z^{18}$.

Bài 5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1 :Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a)$A=–x^3{y}^2+2x^2{y}^5–\frac{1}{2}xy$tại$x=2;y=\frac{1}{2}$;

b)$B=y^{12}+x^5{y}^5–100x^4{y}^4+100x^3{y}^3–100x^2{y}^2+100xy–\sqrt{36}$tại x = 99, y = 0;

c)$C=x{y}^2+5^{2}xz–\sqrt{3}xy{z}^3+25$tại$x=\frac{–1}{2};y=–\sqrt{3};z=2$.

Lời giải:

a) Thay$x=2;y=\frac{1}{2}$vào A,ta có:

$A=–2^3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+2.2^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^5–\frac{1}{2}.2.\frac{1}{2}$

$=–2^3.\frac{1}{2^2}+2^3.\frac{1}{2^5}–\frac{1}{2}=–2+\frac{1}{4}–\frac{1}{2}=\frac{–9}{4}$.

b) Thayx = 99 vày = 0 vào B,ta có:

$B=0^{12}+{99}^5.0^5–100.{99}^4.0^4+100.{99}^3.0^3–100.{99}^2.0^2+100.99.0–\sqrt{36}$

$=–\sqrt{36}=–6$.

c) Thay$x=\frac{–1}{2};y=–\sqrt{3};z=2$vào C ta có:

$C=\frac{–1}{2}.{\left(–\sqrt{3}\right)}^2+5^2.\frac{–1}{2}.2–\sqrt{3}.\frac{–1}{2}.\left(–\sqrt{3}\right).2^3+25$

$=\frac{–1}{2}.3+25.(–1)+3.(–1).2^2+25=\frac{–3}{2}–25–12+25=\frac{–27}{2}$.

Bài 6 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1 :Tìm số nguyên y sao cho giá trị của đa thứcH = ‒54y⁶+ 36y⁴+12y²‒ 6y + 23là số lẻ tại các giá trị y đó.

Lời giải:

Do54⋮2; 36⋮2; 12⋮2; 6⋮2nên (‒54y⁶+ 36y⁴+12y²‒ 6y)⋮2.

Suy ra giá trị của đa thức K= ‒54y⁶+ 36y⁴+12y²‒ 6ylà số chẵn tại mọi số nguyên y. Mà 23 là số lẻ, suy ra giá trị của đa thứcH = ‒54y⁶+ 36y⁴+12y²6y + 23là số lẻ tại mọi số nguyên y.

Bài 7* trang 8 SBT Toán 8 Tập 1 :Cho đa thức$G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23$với b là một số cho trước sao cho$\frac{1}{2}+b$là số nguyên. Chứng tỏ rằng:Gluôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyênx.

Lời giải:

Ta có:$G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23=\frac{1}{2}{x}^2–\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+bx+23$

$=\left(\frac{1}{2}{x}^2–\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x+bx\right)+23$

$=\frac{x^2–x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$

$=\frac{(x–1)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$.

Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên$\frac{\left(x–1\right)x}{2}$luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyênx.

Mà$\frac{1}{2}+b$là số nguyên, suy ra$\frac{\left(x–1\right)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyênx.

VậyGluôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyênx.

=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – Cánh diều