Giải SBT Bài 3 Chương 8 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI – GIẢI CHI TIẾT
===========
Giải bài 1 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Khai triển các biểu thức sau:
a) \({\left( {x + 3y} \right)^4}\) b) \({\left( {3 – 2x} \right)^5}\) c) \({\left( {x – \frac{2}{x}} \right)^5}\) d) \({\left( {3\sqrt x – \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^4}\)\(\)
Phương pháp giải
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}{b^1} + C_5^2{a^3}{b^2} + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4{b^1}{a^4} + C_5^5{a^5}\)
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {x + 3y} \right)^4} = C_4^0{x^4}{\left( {3y} \right)^0} + C_4^1{x^3}{\left( {3y} \right)^1} + C_4^2{x^2}{\left( {3y} \right)^2} + C_4^3{x^1}{\left( {3y} \right)^3} + C_4^4{x^0}{\left( {3y} \right)^4}\)
\({x^4} + 12{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 108{x^1}{y^3} + 81{y^4}\)
b) \(\begin{array}{l}{\left( {3 – 2x} \right)^5} = C_5^0{3^5}{\left( { – 2x} \right)^0} + C_5^1{3^4}{\left( { – 2x} \right)^1} + C_5^2{3^3}{\left( { – 2x} \right)^2} + C_5^3{3^2}{\left( { – 2x} \right)^3} + C_5^4{3^1}{\left( { – 2x} \right)^4} + C_5^5{3^0}{\left( { – 2x} \right)^5}\\ = 243 – 810{x^1} + 1080{x^2} – 720{x^3} + 240{x^4} – 32{x^5}\end{array}\)
c) \(\begin{array}{l}{\left( {x – \frac{2}{x}} \right)^5} = C_5^0{x^5}{\left( { – \frac{2}{x}} \right)^0} + C_5^1{x^4}{\left( { – \frac{2}{x}} \right)^1} + C_5^2{x^3}{\left( { – \frac{2}{x}} \right)^2} + C_5^3{x^2}{\left( { – \frac{2}{x}} \right)^3} + C_5^4{x^1}{\left( { – \frac{2}{x}} \right)^4} + C_5^5{x^0}{\left( { – \frac{2}{x}} \right)^5}\\ = {x^5} – 10{x^3} + 40x – \frac{{80}}{x} + \frac{{80}}{{{x^3}}} – \frac{{32}}{{{x^5}}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}{\left( {3\sqrt x – \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^4} = C_4^0{\left( {3\sqrt x } \right)^4}{\left( { – \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^0} + C_4^1{\left( {3\sqrt x } \right)^3}{\left( { – \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^1} + C_4^2{\left( {3\sqrt x } \right)^2}{\left( { – \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\\ + C_4^3{\left( {3\sqrt x } \right)^1}{\left( { – \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3} + C_4^4{\left( {3\sqrt x } \right)^0}{\left( { – \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^4}\\ = 81{x^2} – 108x + \frac{2}{3} – \frac{{12}}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}\end{array}\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 3
Giải bài 2 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Khai triển và rút gọn biểu thức \(\left( {x – 2} \right){\left( {2x + 1} \right)^4}\)
Phương pháp giải
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
rồi rút gọn biểu thức \(\left( {x – 2} \right){\left( {2x + 1} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết
+ Khai triển:
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^4} = C_4^0{\left( {2x} \right)^4} + C_4^1{\left( {2x} \right)^3} + C_4^2{\left( {2x} \right)^2} + C_4^3{\left( {2x} \right)^1} + C_4^4{\left( {2x} \right)^0}\\ = 16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( {x – 2} \right){\left( {2x + 1} \right)^4} = \left( {x – 2} \right)\left( {16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 16{x^5} – 32{x^4} + 32{x^4} – 64{x^3} + 24{x^3} – 48{x^2} + 8{x^2} – 16x + x – 2\\ = 16{x^5} – 40{x^3} – 40{x^2} – 15x – 2\end{array}\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 3
Giải bài 3 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Tìm giá trị của tham số a để trong khai triển \(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4}\) có một số hạng \(22{x^2}\)
Phương pháp giải
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
rồi rút gọn biểu thức \(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4}\), tìm hệ số của \({x^2}\) .
Lời giải chi tiết
+ Khai triển:
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + x} \right)^4} = C_4^0{\left( x \right)^4} + C_4^1{\left( x \right)^3} + C_4^2{\left( x \right)^2} + C_4^3{\left( x \right)^1} + C_4^4{\left( x \right)^0}\\ = {x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1\end{array}\)
=>\(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4} = \left( {a + x} \right)\left( {{x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1} \right)\)
\( = a{x^4} + {x^5} + 4a{x^3} + 4{x^4} + 6a{x^2} + 6{x^3} + 4ax + 4{x^2} + a + x\)
Ta có hệ số của \({x^2}\) là \(6a + 4 = 22 \Rightarrow a = 3\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 3
Giải bài 4 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Biết rằng trong khai triển \({\left( {ax – 1} \right)^5}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^2}\). Hãy tìm giá trị của tham số a.
Phương pháp giải
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}{b^1} + C_5^2{a^3}{b^2} + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4{b^1}{a^4} + C_5^5{a^5}\)
Cho hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^2}\).
Lời giải chi tiết
Khai triển \({\left( {ax – 1} \right)^5} = C_5^0{\left( {ax} \right)^5} + C_5^1{\left( {ax} \right)^4}{\left( { – 1} \right)^1} + C_5^2{\left( {ax} \right)^3}{\left( { – 1} \right)^2} + C_5^3{\left( {ax} \right)^2}{\left( { – 1} \right)^3} + C_5^4{\left( {ax} \right)^1}{\left( { – 1} \right)^4} + C_5^5{\left( { – 1} \right)^5}\)
+ Hệ số của \({x^4}\) là: \( – 5{a^4}\)
+ Hệ số của \({x^2}\) là: \( – 10{a^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow – 5{a^4} = 4.\left( { – 10{a^2}} \right) \Rightarrow – 5{a^4} + 40{a^2} = 0 \Rightarrow – 5{a^2}\left( {{a^2} – 8} \right) = 0\\ \Rightarrow {a^2} = 8 \Rightarrow a = \pm 2\sqrt 2 \end{array}\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 3
Giải bài 5 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Biết rằng trong khai triển của \({\left( {ax + \frac{1}{x}} \right)^4}\), số hạng không chứa \(x\) là 24. Hãy tìm giá trị của tham số \(a\).
Phương pháp giải
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
Số hạng không chứa \(x\) là số hạng có số mũ của \(x\) bằng 0
Lời giải chi tiết
Khai triển \({\left( {ax + \frac{1}{x}} \right)^4}\) có số hạng tổng quát: \(C_4^k{\left( {ax} \right)^{4 – k}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k} = C_4^k{a^{4 – k}}{x^{4 – 2k}}\)
Số hạng không chứa \(x\) khi \(4 – 2k = 0 \Rightarrow k = 2\)
\( \Rightarrow \) Hệ số của khai triển là \(C_4^2{a^2} = 24 \Rightarrow 6{a^2} = 24 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\)
Vậy \(a = 2\).
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 3
Giải bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cho biểu thức \(A = {\left( {2 + x} \right)^4} + {\left( {2 – x} \right)^4}\)
a) Khai trển và rút gọn biểu thức A
b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúng \(A = 2,{05^4} + 1,{95^4}\)
Phương pháp giải
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
Lời giải chi tiết
a) + Khai triển:
\(\begin{array}{l}{\left( {2 + x} \right)^4} = C_4^0{2^4} + C_4^1{2^3}{x^1} + C_4^2{2^2}{x^2} + C_4^3{2^1}{x^3} + C_4^4{x^4}\\ = 16 + 32x + 24{x^2} + 8x + {x^4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {2 – x} \right)^4} = C_4^0{2^4} + C_4^1{2^3}{\left( { – x} \right)^1} + C_4^2{2^2}{\left( { – x} \right)^2} + C_4^3{2^1}{\left( { – x} \right)^3} + C_4^4{\left( { – x} \right)^4}\\ = 16 – 32x + 24{x^2} – 8x + {x^4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {\left( {2 + x} \right)^4} + {\left( {2 – x} \right)^4}\\ = 16 + 32x + 24{x^2} + 8x + {x^4} + 16 – 32x + 24{x^2} – 8x + {x^4}\\ = 32 + 48{x^2} + 2{x^4}\end{array}\)
b) Với \(x = 0,05\) ta có: \(A = 2,{05^4} + 1,{95^4} = 32 + 48.0,{05^2} + 2.0,{05^4} \approx 32,12\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 3
Giải bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại?
Phương pháp giải
Giả sử An chọn k cái bánh, \(0 \le k \le 4\)
Lời giải chi tiết
Số cách chọn k cái bánh trong 4 cái bánh là: \(C_4^k \) cách chọn
An có thể chọn: 0; 1; 2; 3; 4 cái bánh
\( \Rightarrow \) Số cách chọn của An là:
\(C_4^0 + C_4^1+ C_4^2 + C_4^3+ C_4^4 = (1+1)^4 = 2^4 =16 \) cách chọn
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 3
===========
THUỘC: Giải sách bài tập Toán 10 – Chân trời
Để lại một bình luận