Giải SBT Bài CUỐI Chương 8 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI – GIẢI CHI TIẾT
===========
Giải Câu 1 trang 48 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Một nhóm có 4 học sinh, mỗi học sinh chọn một trong ba lớp môn thể thao: bóng đá, bóng rổ và cầu lông. Có bao nhiêu kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm?
A. \({3^4}\);
B. \({4^3}\);
C. \(3!\);
D. \(4!\).
Phương pháp giải
Mỗi học sinh có 3 cách chọn
Lời giải chi tiết
=> Có 3x3x3x3 = 81 cách chọn
Chọn A.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8
Giải Câu 2 trang 48 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
90.91. … .100 bằng
A. \(A_{100}^9\);
B. \(A_{100}^{10}\);
C. \(A_{100}^{11}\);
D. \(A_{100}^{12}\).
Phương pháp giải
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n – k} \right)!}}\); \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n – k} \right)!}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(90.91…100 = \frac{{1.2.3…100}}{{1.2.3…89}} = \frac{{100!}}{{89!}} = \frac{{100!}}{{(100 – 11)!}} = A_{100}^{11}\)
Chọn C.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8
Giải Câu 3 trang 48 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Một tập hợp có 10 phần tử. Tập hợp này có nhiêu nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?
A. \(3!\);
B. \(10.9.8\);
C.\({10^3}\);
D. \(\frac{{10!}}{{3!7!}}\).
Phương pháp giải
Để tạo ra 1 tập con có 3 phần tử ta cần chọn 3 trong 10 phần tử
Lời giải chi tiết
=> Số tập con có 3 phần tử là số tổ hợp chập 3 của 10 bằng: \(C_{10}^3 = \frac{{10!}}{{3!7!}}\)
Chọn D.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8
Giải Câu 4 trang 48 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Một tập hợp có 5 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử?
A.\(1 + C_5^1 + C_5^2\)
B.\(C_5^0C_5^1C_5^2\)
C. \(C_5^1C_5^2\)
D.10.
Phương pháp giải
+ Số tập hợp có 0 phần tử
+ Số tập hợp có 1 phần tử
+ Số tập hợp có 2 phần tử
Lời giải chi tiết
+ Số tập hợp có 0 phần tử: chọn 0 trong 5 phần tử => Bằng số tổ hợp chập 0 của 5: \(C_5^0 = 1\)
+ Số tập hợp có 1 phần tử: chọn 1 trong 5 phần tử => Bằng số tổ hợp chập 1 của 5: \(C_5^1 = 5\)
+ Số tập hợp có 2 phần tử: chọn 2 trong 5 phần tử => Bằng số tổ hợp chập 2 của 5: \(C_5^2 = 10\)
=> Số tập hợp có nhiều nhất 2 phần tử là: 1+5+10 = 16
Chọn A.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8
Giải Câu 5 trang 48 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Trong khai triển \({\left( {\sqrt x – 2} \right)^5}\), hệ số của \({x^4}\) bằng:
A. -5;
B. 5;
C. -10;
D. 10.
Phương pháp giải
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}{b^1} + C_5^2{a^3}{b^2} + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4{a^1}{b^4} + C_5^5{a^5}\)
Tìm hệ số của \({\sqrt x ^4}\)
Lời giải chi tiết
Khai triển: \({\left( {\sqrt x – 2} \right)^5} = C_5^0{\sqrt x ^5} + C_5^1{\sqrt x ^4}{\left( { – 2} \right)^1} + C_5^2{\sqrt x ^3}{\left( { – 2} \right)^2} + C_5^3{\sqrt x ^2}{\left( { – 2} \right)^3} + C_5^4{\sqrt x ^1}{\left( { – 2} \right)^4} + C_5^5{\left( { – 2} \right)^5}\)
Hệ số của \({\sqrt x ^4}\) là: -10
Chọn C.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8
Giải Bài 1 trang 48 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Một bài kiểm tra có 6 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án chọn. Nếu chọn một cách tùy ý một phương án cho mỗi câu hỏi thì có bao nhiêu cách hoàn thành bài kiểm tra?
Phương pháp giải
1 câu hỏi có 4 cách chọn
Lời giải chi tiết
Có 6 câu, mỗi câu có 4 cách chọn phương án
=> có \(4.4.4.4.4.4 = {4^6} = 4096\) cách chọn
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8
Giải Bài 2 trang 48 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào. Một người đi chợ ở chợ này thì,
a) Có bao nhiêu cách vào và ra chợ?
b) Có bao nhiêu cách và và ra chợ bằng hai cổng khác nhau?
Phương pháp giải
Cách vào chợ, cách ra chợ
Lời giải chi tiết
a)
+ Cách vào chợ: 4 cách
+ Cách ra chợ: 4 cách
=> Có 4×4 = 16 cách vào và ra chợ
b) + Cách vào chợ: 4 cách
+ Cách ra chợ: 3 cách (tương ứng với 3 cổng, khác cổng đi vào)
=> Có 4×3=12 cách vào và ra chợ bằng hai cổng khác nhau
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8
Giải Bài 3 trang 48 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Chọn 3 cuốn từ 6 cuốn sách khác nhau và đưa cho 3 bạn cùng lớp, mỗi bạn 1 cuốn. Có bao nhiêu cách thực hiện việc này?
Phương pháp giải
Số cách chọn 3 trong 6 cuốn sách rồi đưa cho 3 bạn khác nhau (tức là có xếp thứ tự các cuốn sách) là số chỉnh hợp cập 3 của 6 cuốn sách.
Lời giải chi tiết
có \(A_6^3 = \frac{{6!}}{{3!}} = 120\) cách thực hiện
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8
Giải Bài 4 trang 48 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Từ một danh sách gồm 9 người, người ta bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch và 3 ủy viên. Có bao nhiêu khả năng có thể về kết quả cầu ủy ban này?
Phương pháp giải
Thực hiện 3 công đoạn
Áp dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết
Thực hiện 3 công đoạn:
+ Chọn 1 chủ tịch trong 9 người: 9 cách
+ Chọn 1 phó chủ tịch trong 8 người còn lại: 8 cách
+ Chọn 3 ủy viên trong 7 người còn lại: \(C_7^3 = 35\) cách
=> có 9x8x35 = 2520 khả năng có thể về kết quả cầu ủy ban này
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8
Giải Bài 5 trang 49 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Trên một trạm quan sát, có sẵn 4 lá cờ màu khác nhau (đỏ, xanh, vàng, cam). Mỗi khi muốn báo một tín hiệu, chiến sĩ thông tin lấy 2 hoặc 3 trong số 4 lá cờ đó và cắm thành một hàng trên nóc của trạm. Bao nhiêu tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra?
Phương pháp giải
+ Trường hợp 1: cắm 2 lá cờ
+ Trường hợp 2: cắm 3 lá cờ:
Lời giải chi tiết
+ Trường hợp 1: cắm 2 lá cờ
Chọn 2 trong 4 lá cờ và cắm thành một hàng (tức là có thứ tự trước sau)
Số cách cắm là số chỉnh hợp chập 2 của 4, nên có: \(A_4^2 = \frac{{4!}}{{2!}} = 12\) tín hiệu
+ Trường hợp 2: cắm 3 lá cờ:
Chọn 3 trong 4 lá cờ và cắm thành một hàng (tức là có thứ tự trước sau)
Số cách cắm là số chỉnh hợp chập 3 của 4, đo đó có: \(A_4^3 = \frac{{4!}}{{1!}} = 24\) tín hiệu
Theo quy tắc cộng, có thể có: 12+24 = 36 tín hiệu được tạo ra.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8
Giải Bài 6 trang 49 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Giả sử \({\left( {2x + 1} \right)^4} = {a_o} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Hãy tính:
a) \({a_o} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\)
b) \({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\)
Phương pháp giải
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
Lời giải chi tiết
a) Thay\(x = 1\) vào hai vế của công thức khai triển ta được:
\({a_o} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = {\left( {2.1 + 1} \right)^4} = {3^4} = 81\)
b) Thay\(x = 0\) vào hai vế của công thức khai triển ta được:
\({a_o} + {a_1}.0 + {a_2}.0 + {a_3}.0 + {a_4}.0 = {\left( {2.0 + 1} \right)^4} =1\)
\( \Rightarrow {a_0} = 1\)
\( \Rightarrow {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = 81 -{a_0}=81- 1 = 80\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8
===========
THUỘC: Giải sách bài tập Toán 10 – Chân trời
Để lại một bình luận