1.
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn rồi biểu diễn chúng trên trục số: $−1,5;−\frac{3}{4};1,25;1,25$
Ta có: $-1.5=-\frac{3}{2}=\frac{-12}{8}$
$\frac{-3}{4}=\frac{-6}{8}$
$0.125=\frac{1}{8}$
Do $-\frac{12}{8}<-\frac{6}{8}<\frac{1}{8}<\frac{10}{8}$
=> $-1.5<-\frac{3}{4}<0.125<1.25$
2.
Tính giá trị biểu thức sau:
$B=\frac{8^{5}+(-2)^{12}}{2^{15}+64^{3}}$
$B=\frac{8^{5}+(-2)^{12}}{2^{15}+64^{3}}=\frac{(2^{3})^{5}+2^{12}}{2^{15}+(2^{6})^{3}}=\frac{2^{15}+2^{12}}{2^{15}+2^{18}}=\frac{2^{12}\times (2^{3}+1)}{2^{15}\times (1+2^{3})}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$
3.
Bạn Minh đọc một cuốn sách trong ba ngày thì xong. Ngày thứ nhất, Minh đọc được $\frac{1}{4}$ số trang sách. Ngày thứ hai, Minh đọc được $\frac{3}{5}$ số trang sách còn lại. Ngày thứ ba, Minh đọc nốt 36 trang còn lại. Hỏi cuốn sách bạn Minh có bao nhiêu trang?
Ngày thứ 2 Minh đọc số phần trang sách là:
$\frac{3}{5}\times (1-\frac{1}{4})=\frac{3}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{9}{20}$ (số trang sách)
Số trang sách còn lại sau 2 ngày là:
$1-(\frac{1}{4}+\frac{9}{20})=1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$ (số trang sách)
Theo bài ra, ta có:$\frac{3}{10}$ số trang sách là 36 trang
Cuốn sách của Minh có số trang là:
$36:\frac{3}{10}=36\times \frac{10}{3}=120$ (trang)
Vậy cuốn sách Minh đọc có 120 trang.
4.
a)Không dùng máy tính, hãy tính $\sqrt{\frac{50}{8}}$
b)Trong hai số 1,7(3) và $\sqrt{3}$, số nào lớn hơn?
HD:Trước hết hãy dùng máy tính để tính $\sqrt{3}$.
a) $\sqrt{\frac{50}{8}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}}}=\frac{5}{2}$
b) Ta có: $\sqrt{3}=1.7320508… < 1.733< 1.7(3)$
5.
a)Trên trục số, hãy xác định điểm biểu diễn số $\sqrt{2}-1$.
b)Viết biểu thức $|1-\sqrt{2}|$ dưới dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối.
a) 
Gọi A là điểm biểu diễn số $\sqrt{2}$. Khi đó ta có OA = $\sqrt{2}$
Do đó, muốn có điểm B biểu diễn số $\sqrt{2}-1$, từ điểm A, ta di chuyển 1 đơn vị theo chiều âm như hình bên.
Bằng dụng cụ học tập ta xác định điểm B như sau:
- Xác định điểm A biểu diễn số $\sqrt{2}$ (như sách Toán 7, tập một)
- Vẽ cung tròn tâm A, bán kính 1 đơn vị sao cho nó cắt trục số tại một điểm nằm giữa O và A. Đó chính là điểm B cần tìm.
b) Ta có: 1 < 2 nên $1<\sqrt{2}=>1-\sqrt{2}<0$
Do đó $|1-\sqrt{2}|=-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}-1$
6.
Trong một đợt phát động làm kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia thu gom giấy vụn. Số kilogam giấy vụn gom được của ba lớp này lần lượt tỉ lệ với 2; 4; 5. Biết rằng khối lượng giấy vụn gom được của cả hai lớp 7A và 7C nhiều hơn của lớp 7B là 27 kg. Hỏi mỗi lớp thu gom được bao nhiêu kilogam giấy vụn?
Gọi x, y, z (kg) lần lượt là khối lượng giấy vụn thu gom được của ba lớp 7A, 7B và 7C.
Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5};x+z-y=27$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+z-y}{2+5-4}=\frac{27}{3}=9$
=> x = 18; y = 36; z = 45.
Vậy khối lượng giấy vụn của lớp 7A, 7B và 7C thu gom được lần lượt là 18 kg, 36 kg và 45 kg.
7.
Xe ô tô và xe máy cùng đi từ tỉnh A đến tỉnh B trên cùng một con đường. Biết rằng xe ô tô đi với vận tốc 80 km/h, xe máy đi với vận tốc 60 km/h. Thời gian đi từ A đến B của xe ô tô ít hơn thời gian đi tương ứng của xe máy là 30 phút. Hãy tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B và độ dài quãng đường AB.
Gọi t1 (giờ) là thời gian xe ô tô khi đi từ A đến B.
Gọi t2 (giờ) là thời gian xe máy khi đi từ A đến B.
Do 2 xe cùng đi quãng đường AB nên thời gian đi tỉ lệ nghịch với vận tốc đi.
Do đó, ta có: $80t1=60t2=>\frac{t1}{60}=\frac{t2}{80}=>\frac{t1}{3}=\frac{t2}{4}$
Đổi 30 phút = 0,5 giờ
Theo bài ra, ta có: $t2-t1=0.5$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{t1}{3}=\frac{t2}{4}=\frac{t2-t1}{4-3}=\frac{0.5}{1}=0.5$ => t1 = 1.5; t2 = 2
Vậy thời gian để đi từ tỉnh A đến tỉnh B của xe ô tô và xe máy lần lượt là 1,5 giờ và 2 giờ.
Quãng đường AB dài là: S = vt = 80 x 1,5 = 120 (km)
8.
Hai đa thức A(x) và B(x) thoả mãn:
$A(x)+B(x)=x^{3}-5x^{2}-2x+4$ và $A(x)-B(x)=-x^{3}+3x^{2}-2$
a)Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
b)Tìm giá trị của mỗi đa thức A(x) và B(x) tại x = -1.
a) $[A(x)+B(x)]+[A(x)-B(x)]=(x^{3}-5x^{2}-2x+4)+(-x^{3}+3x^{2}-2)$
$A(x)+B(x)+A(x)-B(x)=x^{3}-5x^{2}-2x+4+3x^{2}-2$
$A(x)+A(x)+B(x)-B(x)=(-5x^{2}+3x^{2})-2x+4-2$
$2A(x)=-2x^{2}-2x+2$
Vậy $A(x)=(-2x^{2}-2x+2):2=-x^{2}-x+1$ (1)
Mặt khác theo đề bài, $A(x)+B(x)=x^{3}-5x^{2}-2x+4$. Sử dụng (1), ta suy ra
$B(x)=(x^{3}-5x^{2}-2x+4)-A(x)=(x^{3}-5x^{2}-2x+4)-(-x^{2}-x+1)$
$B(x)=x^{3}-5x^{2}-2x+4+x^{2}+x-1=x^{3}-4x^{2}-x+3$
Kết quả ta được:
A(x) là một đa thức bậc 2 với hệ số cao nhất là -1, hệ số tự do là 1.
B(x) là một đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 3
b) $A(-1)=-(-1)^{2}-(-1)+1=-1+1+1=1$
$B(-1)=(-1)^{3}-4(-1)^{2}-(-1)+3=1-4-1+3=-1$
9.
Cho đa thức $F(x)=x^{4}-x^{3}-6x^{2}+15x-9$
a)Kiểm tra lại rằng x = 1 và x = -3 là hai nghiệm của F(x).
b)Tìm đa thức G(x) sao cho $F(x)=(x-1)(x-3)\times G(x)$
a) Ta có:
$F(1)=1^{4}-1^{3}-6\times 1^{2}+15\times 1-9=0$
$F(3)=3^{4}-3^{3}-6\times 3^{2}+15\times 3-9$
Vậy x = 1 và x = -3 là hai nghiệm của F(x).
b) $F(x)=(x-1)(x+3)\times G(x)$
=> G(x) = F(x) : [(x – 1)(x + 3)]
=> $G(x) = (x^{4}-x^{3}-6x^{2}+15x-9):(x^{2}+2x-3)$
Ta đặt tính chia:
Kết quả ta được $G(x)=x^{2}-3x+3$
10.
Tìm góc MBy trong hình 1, biết rằng Ax // By
HD: Kẻ thêm đường thẳng đi qua M và song song với Ax.
Kẻ thêm đường thẳng đi qua M và song song với Ax.
Từ các đường thẳng song song, ta có:
$\widehat{xAM}=\widehat{M1}=40^{\circ}$ (2 góc so le trong)
Mà $\widehat{M1}+\widehat{M2}=90^{\circ}(gt)=>40^{\circ}+\widehat{M2}=90^{\circ}=>\widehat{M2}=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$
Mặt khác: $\widehat{MBy}=\widehat{M2}=50^{\circ}$ (2 góc so le trong).
11.
Cho 5 điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M không thuộc d sao cho MC vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MBC=\Delta MDC$ và $\Delta MAC=\Delta MEC$
b) $\Delta MAB=\Delta MED$
a) Xét tam giác vuông MBC và MDC ta có:
BC = CD (gt)
MC chung
=> $\Delta MBC=\Delta MDC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> MB = MD
Xét tam giác vuông MAC và MCE ta có:
MC chung
$\left\{\begin{matrix}AC=AB+BC\\ EC=DE+CD\end{matrix}\right.$, do AB = DE, BC = CD => AC = EC
Suy ra $\Delta MAC=\Delta MEC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> MA = ME
b) Xét tam giác MAB và MED có:
MA = ME
MB = MD
AB = ED
=> $\Delta MAB=\Delta MED$ (c.c.c)
12.
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MNC=\Delta BPM$
b) $\widehat{NMP}=90^{\circ}$
a) Xét tam giác MNC và BPM có:
$\widehat{MNC}=\widehat{BPC}=90^{\circ}$
MC = BM (gt)
$\widehat{MCN}=\widehat{BMP}$ (cùng phụ với góc B)
=> $\Delta MNC=\Delta BPM$ (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Xét tứ giác MNAP có: $\widehat{A}=\widehat{MPA}=\widehat{MNA}=90^{\circ}$
=> $\widehat{NMP}=90^{\circ}$
13.
Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng $\widehat{BEC}=40^{\circ},\widehat{EBA}=110^{\circ}$ và AB = DC Chứng minh rằng:
a) Tam giác BEC cân tại đỉnh E.
b) EA = ED.
a) Ta có: $\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=180^{\circ}$ (2 góc kề bù)
=> $110+\widehat{EBC}=180^{\circ}$
=> $\widehat{EBC}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$
Xét tam giác EBC: $\widehat{E}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (Tổng ba góc trong tam giác)
=> $40^{\circ}+70^{\circ}+\widehat{C}=180^{\circ}$
=> $\widehat{C}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$
=> $\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=70^{\circ}$
=> Tam giác EBC cân tại E => EB = EC
b) Ta có: $\widehat{ECD}=180^{\circ}-\widehat{ECB}=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}=>\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$
Xét tam giác ABE và DCE có:
BE = CE (cmt)
$\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$ (cmt)
AB = DC (gt)
=> $\Delta ABE=\Delta ACE$ (c.g.c) => AE = DE
14.
Tròn đưa cho Vuông một tờ giấy, trên đó có vẽ điểm C và hai đường thẳng a và b không đi qua C, cho biết hai đường thẳng a và b không song song với nhau (giao điểm của a và b nằm ngoài tờ giấy). Tròn đố Vuông vẽ được đường thẳng c đi qua C sao cho ba đường thẳng a, b, c đồng quy. Sau một hồi suy nghĩ, Vuông làm như sau (H.3):
-Vẽ đường thẳng đi qua C và vuông góc với a. Đường thẳng này cắt b tại B.
-Vẽ đường thẳng đi qua C và vuông góc với b. Đường thẳng này cắt a tại A.
Vuông khẳng định rằng đường thẳng c cần vẽ chính là đường thằng đi qua C và vuông góc với AB.
Em hãy giải thích tại sao Vuông lại khẳng định như vậy.
Xét tam giác ABc, có : $a\perp AB; b\perp AC; c\perp AB$
=> a, b, c là ba đường cao của tam giác ABC nên chúng đồng quy.
15.
a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại đỉnh A.
b) Cho đoạn thẳng AB. Hãy nêu một cách sử dụng kết quả của câu a để vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A (bằng thước và compa)
a) Ta có MA = MB = MC (gt)
=> Tam giác MAB và MAC cân tại M
=> $\widehat{A1}=\widehat{B1}; \widehat{A2}=\widehat{C1}$
Xét tam giác ABC: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (Tổng ba góc trong 1 tam giác)
=> $\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$
=> $(\widehat{A1}+\widehat{B})+(\widehat{A2}+\widehat{C})=180^{\circ}$
=> $2\widehat{A1}+2\widehat{A2}=180^{\circ}$
=> $\widehat{A1}+\widehat{A2}=90^{\circ}$
b) Vẽ tam giác cân MAB rồi kéo dài BM về phía M đến điểm C sao cho MC = BM. Khi đó tam giác ABC vuông tại A.
16.
Cho hai biểu đồ sau biểu diễn các số liệu tại một trường Trung học cơ sở:
a) Biểu đồ a biểu diễn đại lượng nào theo thời gian?
b) Nêu nhận xét về sự thay đổi số lượt học sinh tham gia các câu lạc bộ từ năm 2016 đến năm 2021.
c) Lập bảng thống kê cho số liệu biểu diễn trong Biểu đồ 2.
d) Tính số lượt học sinh đăng kí trong mỗi câu lạc bộ trong năm 2020.
a) Biểu đồ 1 biểu diễn số lượt học sinh tham gia các câu lạc bộ từ năm 2016 đến năm 2021.
b) Năm 2017, số lượt học sinh tham gia các câu lạc bộ giảm so với năm 2016.
Các năm tiếp theo, số lượt học sinh tham gia các câu lạc bộ đều tăng so với năm trước đó.
c)
Bảng thống kê
| Câu lạc bộ | Thể thao | Nghệ thuật | Học tập |
| Tỉ lệ lượt học sinh tham gia ( | 30 | 25 | 45 |
d)
Tổng số lượt học sinh tham gia các câu lạc bộ năm 2020 là 800 (lượt)
Số lượt học sinh tham gia câu lạc bộ Thể thao là: 800 x 30
Số lượt học sinh tham gia câu lạc bộ Nghệ thuật là: 800 x 25
Số lượt học sinh tham gia câu lạc bộ Học tập là: 800 x 45
17.
Một nhà mạng muốn tìm hiểu loại nhạc chuông của điện thoại di động được người dùng yêu thích, đã lập phiếu khảo sát như hình bên và dự kiến tiến hành thu nhập dữ liệu theo 2 cách sau:
Cách 1: Phát phiếu điều tra cho 100 người tham dự một buổi hoà nhạc thính phòng.
Cách 2: Gửi phiếu điều tra đến 100 người dùng được lựa chọn một cách ngẫu nhiên.
a) Dữ liệu thu được thuộc loại nào?
b)Theo em, dữ liệu thu được trong mỗi cách trên có đại diện cho toàn bộ người dùng dịch vụ của nhà mạng không?
a) Dữ liệu không phải là số và không thể sắp thứ tự.
b) Dữ liệu thu được theo cách thứ nhất không có tính đại diện vì chỉ là 100 người tham gia hoà nhạc thính phòng.
Dữ liệu thu được ở cách thứ hai có tính đại diện cho toàn bộ người dùng dịch vụ của nhà mạng vì mang tính ngẫu nhiên.
18.
Cho một hộp đựng n viên bi màu xanh và m viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp.
a)Tìm điều kiện của m và n để biến cố “Lấy được viên bi màu đỏ” có:
- Xác xuất bằng 1;
- Xác định bằng 0;
- Xác xuất bằng $\frac{1}{2}$.
b)* Giả sử n = 10; m = 5. Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ.
a) Gọi A : “ Lấy được viên bi màu đỏ”
Biến cố A có xác suất bằng 1 khi A là biến cố chắc chắn. Khi đó trong hộp đựng toàn viên bi màu đỏ, không có viên bi màu xanh. Vậy n = 0.
Biến cố A có xác suất bằng 0 khi A là biến cố không thể. Khi đó trong hộp phải không có viên bi màu đỏ, tức là: m = 0.
Biến cố A có xác suất bằng $\frac{1}{2}$ khi biến cố “Lấy được viên bi màu đỏ” và biến cố “ lấy được viên bi màu xanh” là đồng khả năng. Khi đó m = n.
b) Đánh số viên bi đỏ là D1; D2;…;D5 và 10 viên bi màu xanh là X1; X2; …; X10.
Xét các biến cố sau:
A: “ Lấy được một trong năm viên bi D1; .. , D5”;
B: “Lấy được một trong năm viên bi X1; …; X5
C: “Lấy được một trong năm viên bi X6; … ; X10”.
Mỗi viên bi có khả năng lấy được như nhau
Do đó, 3 biến cố A, B, C đồng khả năng
Vì luôn xảy ra duy nhất 1 trong 3 biến cố nên xác suất của biến cố A là $\frac{1}{3}$.
Vậy xác suất lấy được viên bi màu đỏ là $\frac{1}{3}$.
Để lại một bình luận