Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2}\left( {1 – x} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2}\left( {1 – x} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {1;2} \right)\) .

 B. \(\left( {1; + \infty } \right)\) .

 C. \(\left( {2; + \infty } \right)\) .

 D. \(\left( { – \infty ;1} \right)\) .

Lời giải:

Chọn D

Ta có \(f’\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2}\left( {1 – x} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – x > 0\\{\left( {x – 2} \right)^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 1\) .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) .