Giải bài 2.6 trang 23 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 2.6 trang 23 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – SBT Toán 1..

=======

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  – 1}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 4}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{y > 0}\\{x – y – 4 < 0}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \le 3}\\{x \le 3}\\{x \ge  – 1}\\{y \ge  – 2}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải

–  Vẽ các hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

–  Nhìn vào đồ thị xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a)      \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  – 1}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 4}\end{array}} \right.\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge  – 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x =  – 1\) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right).\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(Ox\) chứa điểm \(\left( {0;4} \right).\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình\(x + y \le 4.\)

Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + y = 4\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \({d_2}\) và thay vào biểu thức \(x + y,\) ta được \(0 + 0 = 0 < 4.\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \({d_2}:x + y = 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) và chứa điểm \(O\left( {0;0} \right).\)

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là: \(\Delta ABC\) với \(A\left( { – 1;0} \right),\,\,B\left( {4;0} \right),\,\,C\left( { – 1;5} \right).\)

b)     \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{y > 0}\\{x – y – 4 < 0}\end{array}} \right.\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x > 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(Oy\) chứa điểm \(\left( {1;0} \right)\) mà bỏ đi trục \(Oy.\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(y > 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(Ox\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right)\) mà bỏ đi trục \(Ox.\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x – y – 4 < 0\).

Vẽ đường thẳng \({d_2}:x – y – 4 = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_2}\) và thay vào biểu thức \(x – y – 4,\) ta được \(0 – 0 – 4 =  – 4 < 0.\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x – y – 4 < 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không kể \({d_2}\).