Giải bài tập Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai (C3 – Toán 10 Cánh diều)
Giải câu 1 bài dấu của tam thức bậc hai
Bài tập 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a. $x^{2}-2 x-3>0$ khi và chỉ khi $x \in(-\infty ;-1) \cup(3 ;+\infty)$.
b. $x^{2}-2 x-3<0$ khi và chỉ khi $x \in[-1 ; 3]$.
Bài giải:
Tam thức bậc hai $x^{2}-2 x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=-1$, $x_2=3$ và hệ số $a=1>0$
a. $x^{2}-2 x-3>0$ khi và chỉ khi $x \in(-\infty ;-1) \cup(3 ;+\infty)$. Vậy phát biểu đúng.
b. $x^{2}-2 x-3<0$ khi và chỉ khi $x \in (-1;3)$. Vậy phát biểu sai.
Giải câu 2 bài dấu của tam thức bậc hai
Bài tập 2. Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)$ với đồ thị được cho ở mỗi Hình $24 a, 24 b, 24 c$.
Bài giải:
a. Từ đồ thị, ta có nghiệm của tam thức bậc hai $f(x)$ là $x=2$. Bảng xét dấu của $f(x)$ là:
b. Từ đồ thị, ta có nghiệm của tam thức bậc hai $f(x)$ là $x_1=-4$ và $x_2=-1$. Bảng xét dấu của $f(x)$ là:
c. Từ đồ thị, ta có nghiệm của tam thức bậc hai $f(x)$ là $x_1=-1$ và $x_2=2$. Bảng xét dấu của $f(x)$ là:
Giải câu 3 bài dấu của tam thức bậc hai
Bài tập 3. Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a. $f(x)=3 x^{2}-4 x+1$
b. $f(x)=9 x^{2}+6 x+1$;
c. $f(x)=2 x^{2}-3 x+10$;
d. $f(x)=-5 x^{2}+2 x+3$;
e. $f(x)=-4 x^{2}+8 x-4$;
g. $f(x)=-3 x^{2}+3 x-1$.
Bài giải:
a. Tam thức bậc hai $f(x)=3 x^{2}-4 x+1$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{1}{3}$, $x_2=1$ và hệ số $a=3>0$
Ta có bảng xét dấu:
b. Tam thức bậc hai $f(x)=9 x^{2}+6 x+1$ có $\Delta=0$, hệ số $a=9>0$ nên $f(x)>0$ với $\forall x\in \mathbb{R} \setminus {\frac{-1}{3}}$
c. Tam thức bậc hai $f(x)=2 x^{2}-3 x+10$ có $\Delta=-71<0$, hệ số $a=2>0$ nên $f(x)>0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$
d. Tam thức bậc hai $f(x)=-5 x^{2}+2 x+3$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{-3}{5}$, $x_2=1$ và hệ số $a=-5<0$
Ta có bảng xét dấu:
e. Tam thức bậc hai $f(x)=-4 x^{2}+8 x-4$ có $\Delta=0$, hệ số $a=-4<0$ nên $f(x)<0$ với $\forall x\in \mathbb{R} \setminus {1}$
g. Tam thức bậc hai $f(x)=-3 x^{2}+3 x-1$ có $\Delta=-3<0$, hệ số $a=-3<0$ nên $f(x)<0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$
Giải câu 4 bài dấu của tam thức bậc hai
Bài tập 4. Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
50 khách đầu tiên có giá là 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a. Gọi $x$ là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo $x$.
b. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15080000 đồng.
Bài giải:
a. $x$ là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm ($x \in \mathbb{N}, \ x \neq 0)$
Theo đầu bài, ta có nếu thêm $x$ người thì giá vé là: $(300-5.x)$ nghìn đồng.
Tổng doanh thu là: $(50+x) .(300-5x)$ nghìn đồng.
b. Để công ty không bị lỗ thì: $(50+x) .(300-5x) \geq 15080$
$\Leftrightarrow(50+x)(60-x) \geq 3016$
$\Leftrightarrow -x^{2}+10 x+3000 \geq 3016$
$\Leftrightarrow -x^{2}+10 x-16 \geq 0$
$\Leftrightarrow(x-2)(8-x) \geq 0$
$\Leftrightarrow 2 \leq x \leq 8$
Vậy nhóm khách du lịch nhiều nhất là 58 người thì công ty không bị lỗ.
Giải câu 5 bài dấu của tam thức bậc hai
Bài tập 5. Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất $Q$ sản phẩm là $Q^{2}+180 Q+140000$ (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng.
a. Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết $Q$ sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.
b. Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lỗ? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất ra đều bán hết.
Bài giải:
a. Doanh thu khi bán hết $Q$ sản phẩm là $1200Q$ (nghìn đồng)
Lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm là: $1200 Q- (Q^{2}+180 Q+140000)$
$=-Q^{2}+1020 Q-140000$
b. Để xí nghiệp không bị lỗ thì $-Q^{2}+1020 Q-140000 \geq 0$
$\Leftrightarrow 163,45 \leq Q \leq 856,55$
Vậy để không bị Iỗ thì xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm nằm trong $[164;856]$.
Để lại một bình luận