Lý thuyết Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai
=============
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\)
|
Đề giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau: – Bình phương hai về và giải phương trình nhận được; – Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} – 4x – 2} = \sqrt {{x^2} – x – 2} \)
Giải
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
\(2{x^2} – 4x – 2 = {x^2} – x – 2\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} – 3x = 0\). Từ đó x = 0 hoặc x = 3.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 3 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 3.
1.2. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\)
|
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau: – Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được; – Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} – 5x – 9} = x – 1\)
Giải
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2{x^2} – 5x – 9 = x – 1\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} – 3x – 10 = 0\). Từ đó x = -2 hoặc x = 5.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 5 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.
Bài tập minh họa
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)
b) \(\sqrt{2x^{2}-3x-5}=\sqrt{x^{2}-7}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được”
\(3x^{2}-6x+1= -2x^{2}-9x+1\)
\(\Leftrightarrow \) \(5x^{2}+3x =0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}\) hoặc x=0
Thử lại các giá trị vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x=\frac{-3}{5}\) hoặc x=0
b) \(\sqrt{2x^{2}-3x-5}=\sqrt{x^{2}-7}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2x^{2}-3x-5 = x^{2}-7\)
\(\Leftrightarrow \) \(x^{2}-3x+2 = 0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) hoặc x=1
Thử lại các giá trị vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a. \(\sqrt{2x^{2}+x+3}= 1-x\)
b. \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{2x^{2}+x+3}= 1-x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2x^{2}+x+3= 1 -2x +x^{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^{2}+3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) hoặc x=-1
Thử lại các giá trị đều thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = -2 hoặc x = -1
b) \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3x^{2}-13x+14= x^{2}-6x+9\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^{2}-7x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{5}{2}\)
Thử lại các giá trị
- x = 1 không thỏa mãn phương trình.
- \(x = \frac{5}{2}\) không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
=============
– Học Toán lớp 10 – Kết nối
Để lại một bình luận