Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}\)

Đặt \(t = \sqrt {4 – {x^2}}  \Rightarrow {x^2} = 4 – {t^2} \Rightarrow xdx =  – tdt\)

Khi đó \(\smallint \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}dx = \smallint \frac{{\left( {4 – {t^2}} \right)\left( { – tdt} \right)}}{t}\; = \smallint \left( {{t^2} – 4} \right)dt = \frac{{{t^3}}}{3} – 4t + C\; = \frac{{{{\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right)}^3}}}{3} – 4\sqrt {4 – {x^2}}  + C\; =  – \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 8} \right)\sqrt {4 – {x^2}}  + C\)