Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên rồi cộng các số trên 6 viên bi được rút ra với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số lẻ là:

Chọn ngẫu nhiên  6 viên bi trong 11 viên bi thì số cách chọn là \(n(\Omega)=C_{11}^{6}=462\)

Gọi  A là biến cố : “Chọn  6 viên bi cộng các số trên  6 viên bi đó thu được là số lẻ”.

Trong 11 viên bi có  6 viên bi mang số lẻ đó là \(\{1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11\}\) và  5 viên bi mang số chẵn \(\{2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10\}\)

+Trường hợp 1: 1 viên bi mang số lẻ và  5 viên bi mang số chẵn. Số cách chọn trong trường hợp 1 là  \(C_{6}^{1} \cdot C_{5}^{5}\) cách. 

+Trường hợp 2: 3 viên bi mang số lẻ và  3 viên bi mang số chẵn. Số cách chọn trong trường hợp  2 là  \(C_{6}^{3} \cdot C_{5}^{3}\)cách. 

+Trường hợp 3: 5 viên bi mang số lẻ và 1 viên bi mang số chẵn. Số cách chọn trong trường hợp  3 là  \(C_{6}^{5} \cdot C_{5}^{1}\)cách. 

Suy ra \(n(A)=C_{6}^{1} \cdot C_{5}^{5}+C_{6}^{3} \cdot C_{5}^{3}+C_{6}^{5} \cdot C_{5}^{1}=6+200+30=236\)

Xác suất là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{236}{462}=\frac{118}{231}\)