Một tổ có 12 học sinh gồm có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó An là tổ trưởng còn Hoa là tổ phó. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động tập thể của trường nhân dịp ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3. Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai (An là học sinh nam, Hoa là học sinh nữ).

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \({\left| \Omega  \right| = C_{12}^5 = 792}\).

Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A  như sau:

●   Trường hợp 1. Có bạn An.

Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có \(\({C_6^2\) cách.

Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có \(C_4^2}\) cách.

Do đó trường hợp này có \({C_6^2.C_4^2}\) cách.

●   Trường hợp 2. Có bạn Hoa.

Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nam, có \(C_4^1\) cách.

Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có \(C_6^3\) cách.

Do đó trường hợp này có \({C_4^1.C_6^3}\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là \({\left| {{\Omega _A}} \right| = C_6^2.C_4^2 + C_4^1.C_6^3}\)

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{170}}{{792}}\)