Hộp bi thứ nhất có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Hộp bi thứ hai có 2 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 2 viên bi, tính xác suất sao cho 4 viên bi được chọn luôn có bi đỏ nhưng không có bi xanh.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 2 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \({\left| \Omega  \right| = C_{12}^2.C_{15}^2 = 6930}\).

Gọi A  là biến cố 4 viên bi được chọn luôn có bi đỏ nhưng không có bi xanh . Ta liệt kê các trường hợp thuận lợi của không gian biến cố A như sau:

 ●   Trường hợp 1. Chọn hộp thứ nhất 2 viên bi đỏ, có \({C_4^2}\) cách.

 Chọn hộp thứ hai 2 viên bi từ 8 viên bi (2 đỏ và 6 vàng), có \({C_8^2}\) cách.

Do đó trường hợp này có \({C_4^2.C_8^2}=168\) cách.

●   Trường hợp 2. Chọn hộp thứ nhất 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng, có \({C_4^1.C_3^1}\) cách.

Chọn hộp thứ hai 2 viên bi từ 8 viên bi (2 đỏ và 6 vàng), có \({C_8^2}\) cách.

Do đó trường hợp này có \({C_4^1.C_3^1.C_8^2}=336\)  cách.

●   Trường hợp 3. Chọn hộp thứ nhất 2 viên bi vàng, có \({C_3^2}\) cách.

Chọn hộp thứ hai 2 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng, có \({C_2^2 + C_2^1.C_6^1}\) cách.

Do đó trường hợp này có \({C_3^2\left( {C_2^2 + C_2^1.C_6^1} \right) = 39}\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là \({\left| {{\Omega _A}} \right| = 168 + 336 + 39 = 543}\)

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{181}}{{2310}}\)