Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn.

Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn”, suy ra \(
\overline A \) là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X không có đủ 3 môn”= “Thầy X chắc chắn đã lấy hết số sách của một môn học”.

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n(Ω)=C^8_{15}=6435\)

TH1: Lấy hết 4 cuốn môn toán và thêm 4 trong 11 cuốn còn lại có \(C^4_4.C^4_{11}\) cách.

TH2: Lấy hết 5 cuốn lí và 3 trong 10 cuốn còn lại có \(
C_5^5.C_{10}^3\)cách.

TH3: Lấy hết 6 cuốn hóa và 2 trong 9 cuốn còn lại có \(
C_6^6.C_9^2\) cách.

\(\begin{array}{l}
n\left( {\bar A} \right) = C_4^4.C_{11}^4 + C_5^5.C_{10}^3 + C_6^6.C_9^2 = 486 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = \frac{{54}}{{715}}\\
\Rightarrow P\left( A \right) = 1 – P\left( {\bar A} \right) = \frac{{661}}{{715}}
\end{array}\)