Giải bài tập SGK Toán 6 – tập 1 – Sách Kết nối tri thức – Bài 11: Ước chung, ước chung lớn nhất
============
Bài 11: Ước chung, ước chung lớn nhất
Chương
=============
Hoạt động 1: Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28)
Lời giải:
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Hoạt động 2: Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC(24, 28)
Lời giải:
ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}
Hoạt động 3: Tìm số lớn nhất trong ƯC(24, 28)
Lời giải:
Số lớn nhất trong ƯC(24; 28) là 4.
Luyện tập 1: Bố có 12 quả bóng màu xanh, 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho 3 anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau bao gồm cả bóng xanh và bóng đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Lời giải:
Ta có: 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)
Nên 3 ∈ ƯC(12; 15)
Do đó bố có thể thực hiện phép chia này.
Vận dụng 1: Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a, Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b, Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
Lời giải:
a) Gọi x là số nhóm học sinh chia được (x khác 1)
Khi đó x ∈ ƯC(36; 40)
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
Vì x khác 1 nên x ∈ {2; 4}
b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36; 40) = 4
Luyện tập 2: Tìm ƯCLN(36, 48)
Lời giải:
$36 = 2^{2}.3^{2}$
$84 = 2^{2}.3.7$
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36 và 84. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên
ƯCLN(36; 84) = $2^{2}.3$=12
Vận dụng 2: Một đại đội bộ binh có 3 trung đội: trung đội I có 24 chiến sỹ, trung đội II có 28 chiến sỹ, trung đội III có 36 chiến sỹ. Trong cuộc diễu binh, cả 3 trung đội phải sắp xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sỹ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc
Lời giải:
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ƯCLN(24; 28; 36)
Ta có:
$24 = 2^{3}.3$
$28 = 2^{2}.7$
$36 = 2^{2}.3^{2}$
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 24; 28 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là $2^{2}$ nên ƯCLN(24; 28; 36) = 4
Vậy có thể xếp được 4 hàng dọc
Luyện tập 3: Rút gọn về phân số tối giản:
a, $\frac{90}{27}$
b, $\frac{50}{125}$
Lời giải:
a)$\frac{90}{27}=\frac{90:9}{27:9}=\frac{10}{3}$là phân số tối giản
b) $\frac{50}{125}=\frac{50:25}{125:25}=\frac{2}{5}$ là phân số tối giản
Bài tập 2.30: Tìm tập hợp ước chung của:
a) 30 và 45
b) 42 và 70
Lời giải:
a) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Vậy ƯC(30; 45) = {1; 3; 5; 15}
b) Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}
Vậy ƯC(30; 45) = {1; 2; 7; 14}
Bài tập 2.31: Tìm ƯCLN của hai số:
a) 40 và 70
b) 55 và 77
Lời giải:
a) Ta có: 40 = $ 2^{3}.5$; 70 = 2.5.7
Vậy ƯCLN(40; 70) = 2.5 = 10
b) Ta có: 55 = 5.11; 77 = 7.11
Vậy ƯCLN(55; 77) = 11
Bài tập 2.32: Tìm ƯCLN của:
a)$ 2^{2}.5$ và 2.3.5
b)$ 2^{4}.3$; $ 2^{2}.3^{2}.5$ và $2^{4}.11$
Lời giải:
a, Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên
ƯCLN cần tìm là 2.5 = 10
b, Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là $2^{2}$ nên ƯCLN cần tìm là $2^{2}$ = 4
Bài tập 2.33: Cho hai số a = 72 và b = 96
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố
b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b)
Lời giải:
a) $a = 72 = 2^{3}.3^{2}$
$b = 96 = 2^{5}.3$
b) Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 70 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên
ƯCLN(72; 96) = $ 2^{3}.3$=24
ƯC(a, b) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Bài tập 2.34: Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản?
a, $\frac{50}{85}$
b, $\frac{23}{81}$
Lời giải:
a, Ta có ƯCLN(50; 85) = 5 nên $\frac{50}{85}$ chưa là phân số tổi giản
Ta có: $\frac{50}{85}=\frac{50:5}{85:5}=\frac{10}{17}$
b, Ta có ƯCLN(23; 81) = 1 nên $\frac{23}{81}$ là phân số tối giản
Bài tập 2.35: Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số
Lời giải:
Hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số:
======
CHƯƠNG:
THƯ MỤC SÁCH: Giải bài tập Toán lớp 6 – Tập 1 – Sách Kết nối tri thức
Để lại một bình luận