Cho \(y = f(x)\)xác định trên \(\left[ { – 4;4} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Biết \({S_1};\,{S_2};\,{S_3}\)có diện tích lần lượt là \(4;1;4\). Khi đó \(\int\limits_{ – 1}^1 {\left( {1 – x} \right)f’\left( {4x} \right)} \) bằng

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)
  Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho \(y = f(x)\)xác định trên \(\left[ { – 4;4} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Biết \({S_1};\,{S_2};\,{S_3}\)có diện tích lần lượt là \(4;1;4\). Khi đó \(\int\limits_{ – 1}^1 {\left( {1 – x} \right)f’\left( {4x} \right)} \) bằng 

A. \(9\). 

B. \(\frac{7}{{16}}\). 

C. \(\frac{9}{{16}}\). 

D. \( – \frac{7}{{16}}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \(f\left( { – 4} \right) = f\left( 4 \right) = 0\) và \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {\left( {1 – x} \right)f’\left( {4x} \right)dx} \)

\(I = \frac{1}{{16}}\int\limits_{ – 1}^1 {\left( {4 – 4x} \right)f’\left( {4x} \right)d\left( {4x} \right)} \)

\( \Rightarrow 16I = \int\limits_{ – 4}^4 {\left( {4 – t} \right)f’\left( t \right)dt} \)\( = \left( {4 – t} \right)\left. {f\left( t \right)} \right|_{ – 4}^4 + \int\limits_{ – 4}^4 {f\left( t \right)dt} \)\( =  – 8f\left( { – 4} \right) + \left( { – 4} \right) + 1 + \left( { – 4} \right) =  – 7\)

\( \Rightarrow I =  – \frac{7}{{16}}.\)