Đề thi Toán 12 thử Lần 1 – Chuyên Hạ Long – 2021 – có lời giải chi tiết
======== 10 câu cuối ===
Câu 41. [Mức độ 3] Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Trên các tia \(AA’\), \(BB’\)\(CC’\) lần lượt lấy các điểm \({A_1},{B_1},{C_1}\) cách mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) các khoảng \(\frac{a}{2},\,\,a,\,\frac{{3a}}{2}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right)\).
A. \(60^\circ \). B. \(90^\circ \). C. \(45^\circ \). D. \(30^\circ \).
Câu 42. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm để đề thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} – x + 1\) cắt trục
hoành tại đúng 1 điểm.
A. \(10\). B. \(8\). C. \(11\). D. \(9\).
Câu 43. [Mức độ 2] Với \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 55\), số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
A. 80640. B. 13440. C. 322560. D. 3360.
Câu 44. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} – x + 2 + a\ln \left( {{x^2} – x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a \in \left( {6;7} \right]\). B. \(a \in \left( {2;3} \right]\). C. \(a \in \left( { – 6; – 5} \right]\). D. \(a \in \left( {8; + \infty } \right)\).
Câu 45. [Mức độ 3] Biết rằng \(a\) là số thực dương để bất phương trình \({a^x} \ge 9x + 1\) nghiệm đúng với mọi\(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a \in \left( {0;{{10}^2}} \right]\). B. \(a \in \left( {{{10}^2};{{10}^3}} \right]\). C. \(a \in ({10^4}; + \infty ).\) D. \(a \in \left( {{{10}^3};{{10}^4}} \right]\).
Câu 46. [Mức độ 3] Giả sử \(a\), \(b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi số thực dương \(x\), \(y\), \(z\) thỏa mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1\). Giá trị của \(a + b\) bằng
A. \( – \frac{{31}}{2}\). B. \( – \frac{{25}}{2}\). C. \(\frac{{31}}{2}\). D. \(\frac{{29}}{2}\).
Câu 47. [Mức độ 3] Cho mô hình tứ diện đều \(ABCD\) cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R. Hỏi rằng khi lồng mô hình tứ diện đều trên qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào nhất trong các số sau?
A. \(0,461\). B. \(0,441\). C. \(0,468\). D. \(0,448\).
Câu 48. [Mức độ 4] Cho phương trình \(\sin 2x – \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| – \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} – m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?
A. 9. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 49. [ Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm liên tục trên \(\left( { – 1;3} \right)\). Bảng biến thiên của hàm số \(y = f’\left( x \right)\)được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {1 – \frac{x}{2}} \right) + x\)nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { – 4; – 2} \right)\). B. \(\left( { – 2;0} \right)\). C. \(\left( {0;2} \right)\). D. \(\left( {2;4} \right)\).
Câu 50. [Mức độ 4] Một mặt cầu tâm \(O\) nằm trên mặt phẳng đáy của một hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh bằng nhau và các đỉnh \(A,\;B,\;C\) thuộc mặt cầu. Biết rằng bán kính mặt cầu bằng \(1\). Tổng độ dài \(L\) các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?
A. \(L \in \left( {1;\sqrt 2 } \right)\). B. \(L \in \left( {2;3\sqrt 2 } \right)\). C. \(L \in \left( {\sqrt 3 ;2} \right)\). D. \(L \in \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right)\).
=====