Đề tham khảo Môn Toán TN THPT 2025 – ONLINE

a) Mệnh đề sai.
Tập xác định hàm số:$D=\mathbb{R}\\backslash \left\{-1\right\}$.
Với $m=1$ thì $f\left(x\right)=\dfrac{x}{x+1}\,;$$f'\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2}}>0\,\,\,\forall x\neq -1$.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
b) Mệnh đề đúng.
Ta có $f'\left(x\right)=\dfrac{m^{2}-m+1}{\left(x+1\right)^{2}}>0\,\,\,\forall m\in \mathbb{R}\,\,\,\forall x\neq -1$. Do đó hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
c) Mệnh đề đúng.
Vì $y=f\left(x\right)$luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó nên ta có: $1\leq x\leq 2\Rightarrow f\left(1\right)\leq f\left(x\right)\leq f\left(2\right)$.
Do đó: $\max \limits_{\left[1\,\,;\,\,2\right]} f\left(x\right)=f\left(2\right)$.
d) Mệnh đề đúng.
Vì $y=f\left(x\right)$luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó nên ta có: $0\leq x\leq 1\Rightarrow f\left(0\right)\leq f\left(x\right)\leq f\left(1\right)$.
Khi đó $\min \limits_{\left[0\,;\,\,1\right]} f\left(x\right)=-2\Leftrightarrow f\left(0\right)=2\Leftrightarrow \dfrac{-m^{2}+m}{1}=-2\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&m=2\\&m=-1\end{aligned}\right. $.
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn $\min \limits_{\left[0\,;\,\,1\right]} f\left(x\right)=-2$.

a) Mệnh đề đúng.
Với $t=0$ thì $v=4$ km/h (xem đồ thị hàm vận tốc).
b) Mệnh đề sai.
Gọi hàm vận tốc của vật trong 1 giờ đầu tiên là $v(t)=at^{2}+bt+c$$(a\neq 0).$
Vì đồ thị hàm số $y=v\left(t\right)$đi qua các điểm $\left(0\,;\,\,4\right)\,\,\,\left(2\,;\,\,9\right)$và hàm số đạt cực đại tại $x=2$nên ta có hệ phương trình:
Ta có $\left\{\begin{aligned}&c=4\\&4a+2b+c=9\\&-\dfrac{b}{2a}=2\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&c=4\\&4a+2b+c=9\\&4a+b=0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&a=-\dfrac{5}{4}\\&b=5\\&c=4\end{aligned}\right. .$
Vậy $v(t)=-\dfrac{5}{4}t^{2}+5t+4.$
c) Mệnh đề đúng.
Với$t\in [0\,;\,\,1]$thì gia tốc của vật là $a(t)=v'(t)=-\dfrac{5}{2}t+5.$
Do đó $a(0,5)=-\dfrac{5}{2}.0,5+5=3,75$km/h2.
d) Mệnh đề đúng.
Ta có $v(1)=\dfrac{31}{4},$hàm vận tốc của vật với $t\in \left(1\,;\,\,3\right]$là $v(t)=\dfrac{31}{4}.$
Do đó ta được $v(t)=\left\{\begin{aligned}&-\dfrac{5}{4}t^{2}+5t+4\mathrm{\,\ \ khi }0\leq t\leq 1\\&\dfrac{31}{4}\mathrm{\,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } & \mathrm{\,khi }1<t\leq 3\end{aligned}\right. .$
Quãng đường $S$mà vật di chuyển được trong $3$ giờ là:

Tọa độ các điểm $A\left(0\,;\,\,0;\,\,0\right)\,\,\,A'\left(8\,;\,\,0\,;\,\,0\right)\,\,\,B\left(0\,;\,\,4\,;\,\,0\right)\,\,\,D\left(0\,;\,\,0\,;\,\,4\right)\,\,\,C'\left(8\,;\,\,4\,;\,\,4\right)$.
a) Mệnh đề sai.
BD qua $B\left(0\,;\,\,4\,;\,\,0\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {BD} =\left(0\,;\,\,4\,;\,\,-4\right)=4\left(0\,;\,\,1\,;\,\,-1\right)$ nên có phương trình chính tắc là $\left\{\begin{aligned}&x=0\\&y=4+t\\&z=-t\end{aligned}\right. $.
b) Mệnh đề đúng.
Ta có $BD=A'C'=4\sqrt {2} \,;\,\,BC'=A'D=\sqrt {4^{2}+8^{2}} =4\sqrt {5} $.
Số tiền để mua đèn led cho căn phòng là $2\left(4\sqrt {2} +4\sqrt {5} \right) \times 85\approx 2\,482$ (nghìn đồng).
c) Mệnh đề sai.
Ta có: $\overrightarrow {BA'} =\left(8\,;\,\,-4\,;\,\,0\right)\,\,\,\overrightarrow {BC'} =\left(8\,;\,\,0\,;\,\,4\right)$
$\Rightarrow \left[\overrightarrow {BA'} \,;\,\,\overrightarrow {BC'} \right]=\left(-16\,;\,\,-32\,;\,\,32\right)=-16\left(1\,;\,\,2\,;\,\,-2\right)$.
Mặt phẳng $\left(A'BC'\right)$ qua $B\left(0\,;\,\,4\,;\,\,0\right)$, có một vectơ pháp tuyến $\vec n=\left(1\,;\,\,2\,;\,\,-2\right)$ nên có phương trình tổng quát .
Khoảng cách cần tính: $d\left(O\,\,\left(A'BC'\right)\right)=\dfrac{\left|-2\cdot 4-8\right|}{\sqrt {1^{2}+2^{2}+\left(-2\right)^{2}} }=\dfrac{16}{3}\approx 5,3\,\,m$.
d) Mệnh đề sai.
Ta có $\overrightarrow {BD} =\left(0\,;\,\,-4\,;\,\,4\right)\Rightarrow \vec u=0,2 \times \dfrac{1}{BD}\overrightarrow {BD} =\left(0\,;\,\,-\dfrac{\sqrt {2} }{10}\,;\,\,\dfrac{\sqrt {2} }{10}\right)$ là vectơ chỉ phương của BD.
Điểm $M\in BD$ nên tại thời điểm t, điểm M ở vị trí .

Ta có $\overrightarrow {A'C'} =\left(0\,;\,\,4\,;\,\,4\right)\Rightarrow \vec v=0,3 \times \dfrac{1}{A'C'}\overrightarrow {A'C'} =\left(0\,;\,\,\dfrac{3\sqrt {2} }{20}\,;\,\,\dfrac{3\sqrt {2} }{20}\right)$ là vectơ chỉ phương của $A'C'$. Điểm $N\in A'C'$ nên tại thời điểm t, điểm N ở vị trí .
Do đó $\overrightarrow {MN} =\left(8\,;\,\,\dfrac{\sqrt {2} }{4}t-4\,;\,\,\dfrac{\sqrt {2} }{20}t\right)\Rightarrow MN^{2}=8^{2}+\left(\dfrac{\sqrt {2} }{4}t-4\right)^{2}+\left(\dfrac{\sqrt {2} }{20}t\right)^{2}=\dfrac{13}{100}t^{2}-2\sqrt {2} t+80$.
Dễ thấy $MN=\sqrt {\dfrac{13}{100}t^{2}-2\sqrt {2} t+80} $ đạt giá trị nhỏ nhất $MN_{\min }\approx 8,04$; khi đó $t=\dfrac{100\sqrt{2}}{13} \approx 10,9$ giây.

a) Mệnh đề sai.
Xác suất để hộp II nhận được 2 bi cùng màu bằng $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{25}$.

(Vì theo sơ đồ, ta chỉ xét hai trường hợp xanh-xanh hoặc vàng-vàng).
b) Mệnh đề đúng.
Trường hợp lấy được từ hộp II 2 bi đen chỉ xảy ra nếu trước đó hộp II đã nhận cặp bi xanh-đen hoặc vàng-đen từ hai hộp I, III.
Do vậy xác suất để lấy được 2 bi đen từ hộp II bằng .
c) Mệnh đề đúng.
Gọi A là biến cố: 'Lấy được 2 bi vàng từ hộp II'.
Lưu ý rằng:
Muốn hộp II có đủ bi vàng để lấy ra 2 bi thì trước đó nó phải nhận 1 đến 2 bi vàng từ hai hộp I và III.
Ta có: .
d) Mệnh đề sai.
Gọi B là biến cố: 'Lấy được 2 bi từ hộp II cũng là 2 bi được chuyển sang từ hai hộp I, III'.
Ta có: .