Đề tham khảo Môn Toán TN THPT 2025 - ONLINE - Sách Toán

Đề tham khảo Môn Toán TN THPT 2025 – ONLINE

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

A. $x=1$.

B. $x=2$.

C. $y=1$.

D. $y=2$.

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=5^{x}$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2} 5^{x} \mathrm{\,d}x$.

B. $S=\pi \displaystyle\int\limits_{0}^{2} 5^{2x} \mathrm{\,d}x$.

C. $S=\dfrac{1}{ln 5}\displaystyle\int\limits_{0}^{2} 5^{x} \mathrm{\,d}x$.

D. $S=\ln 5\displaystyle\int\limits_{0}^{2} 5^{x} \mathrm{\,d}x$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^{3}-3x^{2}-9x+10$ trên đoạn $\left[-2\,;\,\,2\right]$ bằng

A. $-12$.

B. $10$.

C. $15$.

D. $-2$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(0\,;\,\,1\right)$.

B. $\left(-1\,;\,\,0\right)$.

C. $\left(-\infty \,;\,\,-1\right)$.

D. $\left(-1\,;\,\,+\infty \right)$.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x-1}>27$ là:

A. $\left(\dfrac{1}{2}\,;\,\,+\infty \right)$.

B. $\left(3\,;\,\,+\infty \right)$.

C. $\left(2\,;\,\,+\infty \right)$.

D. $\left(\dfrac{1}{3}\,;\,\,+\infty \right)$.

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\cos x$ thoả mãn $F\left(\dfrac{\pi }{2}\right)=2$.

A. $F\left(x\right)=-\cos x+\sin x+3$.

B. $F\left(x\right)=-\cos x+\sin x-1$.

C. $F\left(x\right)=-\cos x+\sin x+1$.

D. $F\left(x\right)=\cos x-\sin x+3$.

Cho cấp số cộng$\left(u_{n}\right)$ với năm số hạng đầu là $2;\,\,7;\,\,12;\,\,17;\,\,22$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

A. $u_{n}=3n+5$.

B. $u_{n}=3n-5$.

C. $u_{n}=5n+3$.

D. $u_{n}=5n-3$.

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ trong quá trình luyện tập của một vận động viên trong một tuần (đơn vị: mét).

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. $0,277$.

B. $0,526$.

C. $0,326$.

D. $0,211$.

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z-3=0$ và $\left(Q\right):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$bằng

A. $30^{\circ }$.

B. $45^{\circ }$.

C. $60^{\circ }$.

D. $90^{\circ }$.

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. $52$.

B. $42$.

C. $53$.

D. $54$.

Một vật chuyển động có phương trình $s\left(t\right)=3\cos t$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm$t$ của vật là:

A. $v\left(t\right)=-3\sin t$.

B. $v\left(t\right)=-3\cos t$.

C. $v\left(t\right)=3\cos t$.

D. $v\left(t\right)=3\sin t.$

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{3}=1$ là

A. $\vec n=(3\,;\,\,6\,;\,\,-2)$.

B. $\vec n=(2\,;\,\,-1\,;\,\,3)$.

C. $\vec n=(-3\,;\,\,-6\,;\,\,-2)$.

D. $\overrightarrow {n} =(-2\,;\,\,-1\,;\,\,3)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\dfrac{x-m^{2}+m}{x+1}$, m là tham số.

a) Với $m=1$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty \,;\,\,-1\right)$ và $\left(-1\,;\,\,+\infty \right)$.

Đ S

b) Với mọi số thực m thì hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty \,;\,\,-1\right)$ và $\left(-1\,;\,\,+\infty \right)$.

Đ S

c) $\max \limits_{\left[1\,\,;\,\,2\right]} f\left(x\right)=f\left(2\right)$.

Đ S

d) Có hai giá trị nguyên m để $\min \limits_{\left[0\,;\,\,1\right]} f\left(x\right)=-2$.

Đ S

Một vật chuyển động trong $3$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h), đồ thị của hàm vận tốc được cho như hình vẽ. Trong thời gian $1$ giờ kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, đồ thị hàm vận tốc của nó là một phần của parabol có đỉnh $S(2\,;\,\,9)$, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng $4$km/h.

Đ S

b) Trong thời gian $1$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, phương trình vận tốc của vật là $v(t)=-\dfrac{5}{4}t^{2}-5t+4.$

Đ S

c) Sau $30$ phút kể từ khi bắt đầu chuyển động, gia tốc của vật bằng $3,75$ km/h2.

Đ S

d) Quãng đường $S$ mà vật đi được được trong $3$ giờ (làm tròn đến hàng phần trăm) là $21,58$km.

Đ S

Trong một căn phòng có chiều ngang 4 m, chiều rộng 8 m và chiều cao 4 m, người chủ đã thiết kế 4 dãy đèn led chạy dọc theo các đường chéo của hình chữ nhật tương ứng với các bức tường căn phòng sao cho chúng có tính liên tục. Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với căn phòng là hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$, trong đó điểm A là gốc tọa độ, đơn vị trên mỗi trục là mét. Chủ căn phòng quyết định sử dụng loại đèn LED neon Flex (không chói mắt) với giá thị trường khoảng 85 nghìn đồng/mét.

a) Phương trình cạnh BD là $\left\{\begin{aligned}&x=0\\&y=4+t\\&z=t\end{aligned}\right. $ (t là tham số).

Đ S

b) Số tiền để mua đèn led trang trí trong căn phòng là $2\,482$(nghìn đồng), làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.

Đ S

c) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng $\left(A'BC'\right)$ bằng $5,2\,\,m$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Đ S

d) Biết đèn LED có điểm sáng M chạy từ B đến D với tốc độ $0,2$m/s , đèn LED có điểm sáng N chạy từ $A'$ đến $C'$ với tốc độ $0,3$m/s. Sau 9,1 giây (làm tròn đến hàng phần chục) kể từ khi mở nguồn thì hai điểm sáng M, N có khoảng cách ngắn nhất trước khi có ít nhất một điểm sáng về đích.

Đ S

Tọa độ các điểm $A\left(0\,;\,\,0;\,\,0\right)\,\,\,A'\left(8\,;\,\,0\,;\,\,0\right)\,\,\,B\left(0\,;\,\,4\,;\,\,0\right)\,\,\,D\left(0\,;\,\,0\,;\,\,4\right)\,\,\,C'\left(8\,;\,\,4\,;\,\,4\right)$.
a) Mệnh đề sai.
BD qua $B\left(0\,;\,\,4\,;\,\,0\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {BD} =\left(0\,;\,\,4\,;\,\,-4\right)=4\left(0\,;\,\,1\,;\,\,-1\right)$ nên có phương trình chính tắc là $\left\{\begin{aligned}&x=0\\&y=4+t\\&z=-t\end{aligned}\right. $.
b) Mệnh đề đúng.
Ta có $BD=A'C'=4\sqrt {2} \,;\,\,BC'=A'D=\sqrt {4^{2}+8^{2}} =4\sqrt {5} $.
Số tiền để mua đèn led cho căn phòng là $2\left(4\sqrt {2} +4\sqrt {5} \right) \times 85\approx 2\,482$ (nghìn đồng).
c) Mệnh đề sai.
Ta có: $\overrightarrow {BA'} =\left(8\,;\,\,-4\,;\,\,0\right)\,\,\,\overrightarrow {BC'} =\left(8\,;\,\,0\,;\,\,4\right)$
$\Rightarrow \left[\overrightarrow {BA'} \,;\,\,\overrightarrow {BC'} \right]=\left(-16\,;\,\,-32\,;\,\,32\right)=-16\left(1\,;\,\,2\,;\,\,-2\right)$.
Mặt phẳng $\left(A'BC'\right)$ qua $B\left(0\,;\,\,4\,;\,\,0\right)$, có một vectơ pháp tuyến $\vec n=\left(1\,;\,\,2\,;\,\,-2\right)$ nên có phương trình tổng quát .
Khoảng cách cần tính: $d\left(O\,\,\left(A'BC'\right)\right)=\dfrac{\left|-2\cdot 4-8\right|}{\sqrt {1^{2}+2^{2}+\left(-2\right)^{2}} }=\dfrac{16}{3}\approx 5,3\,\,m$.
d) Mệnh đề sai.
Ta có $\overrightarrow {BD} =\left(0\,;\,\,-4\,;\,\,4\right)\Rightarrow \vec u=0,2 \times \dfrac{1}{BD}\overrightarrow {BD} =\left(0\,;\,\,-\dfrac{\sqrt {2} }{10}\,;\,\,\dfrac{\sqrt {2} }{10}\right)$ là vectơ chỉ phương của BD.
Điểm $M\in BD$ nên tại thời điểm t, điểm M ở vị trí .
Đề tham khảo Môn Toán TN THPT 2025 - ONLINE 9

Đề tham khảo Môn Toán TN THPT 2025 - ONLINE 9

Ta có $\overrightarrow {A'C'} =\left(0\,;\,\,4\,;\,\,4\right)\Rightarrow \vec v=0,3 \times \dfrac{1}{A'C'}\overrightarrow {A'C'} =\left(0\,;\,\,\dfrac{3\sqrt {2} }{20}\,;\,\,\dfrac{3\sqrt {2} }{20}\right)$ là vectơ chỉ phương của $A'C'$. Điểm $N\in A'C'$ nên tại thời điểm t, điểm N ở vị trí .
Do đó $\overrightarrow {MN} =\left(8\,;\,\,\dfrac{\sqrt {2} }{4}t-4\,;\,\,\dfrac{\sqrt {2} }{20}t\right)\Rightarrow MN^{2}=8^{2}+\left(\dfrac{\sqrt {2} }{4}t-4\right)^{2}+\left(\dfrac{\sqrt {2} }{20}t\right)^{2}=\dfrac{13}{100}t^{2}-2\sqrt {2} t+80$.
Dễ thấy $MN=\sqrt {\dfrac{13}{100}t^{2}-2\sqrt {2} t+80} $ đạt giá trị nhỏ nhất $MN_{\min }\approx 8,04$; khi đó $t=\dfrac{100\sqrt{2}}{13} \approx 10,9$ giây.

Hộp I đựng 3 bi xanh và 2 bi vàng; hộp II có 3 bi xanh, 1 bi đen và 1 bi vàng; hộp III có 1 bi xanh, 1 bi đen và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II; đồng thời lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp III bỏ sang hộp II; sau đó lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp II.

a) Xác suất để hộp thứ II nhận được 2 bi cùng màu bằng $\dfrac{8}{25}$.

Đ S

b) Xác suất để lấy được 2 bi đen từ hộp II bằng $\dfrac{1}{105}$.

Đ S

c) Xác suất để lấy được 2 bi vàng từ hộp II bằng $\dfrac{31}{525}$.

Đ S

d) Xác suất để lấy được 2 bi từ hộp II cũng là 2 bi được chuyển sang từ hai hộp I, III bằng $\dfrac{5}{31}$, biết rằng đó là 2 viên bi vàng.

Đ S

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí A) và phải đi qua các con đường để phát thư trước khi quay trở lại bưu điện. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo mét) được biểu diễn ở hình vẽ dưới. Hỏi người đó phải đi như thế nào để đường đi là ngắn nhất?

Cho đồ thị hàm số $y=\sqrt {x^{2}-4x+3} $ có các đường tiệm cận xiên $d_{1}$ và $d_{2}$. Tìm tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến hai đường tiệm cận xiên $d_{1}\,\,\,d_{2}$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chiếc bánh kem mừng sinh nhật có dạng hình chóp cụt đều $ABC.A'B'C'$ với cạnh đáy lớn bằng $4\,\,dm$, cạnh đáy nhỏ bằng $2\,\,\,dm$ và chiều cao của nó bằng $1,5\,\,dm$. Tìm thể tích của chiếc bánh kem đó theo đơn vị $dm^{3}$(làm tròn đến hàng phần trăm, bỏ qua những thứ trang trí quanh chiếc bánh).

Cho hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích $8\pi $ và $\widehat {ABC}=60^{\circ}$. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần được tô đậm) quanh đường thẳng AB? Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

Trên một banner quảng cáo, người ta gắn 17 chiếc bóng đèn vào một khung hình vuông cũng như hai đường chéo của hình vuông đó. Biết rằng các bóng đèn trên một cạnh hoặc đường chéo thì chia cạnh hoặc đường chéo đó làm các đoạn bằng nhau (xem hình vẽ).
Các bóng đèn sẽ sáng lên theo quy luật sau:
Vào phút thứ nhất sẽ có ngẫu nhiên 1 bóng đèn sáng lên, đến cuối phút thứ nhất nó sẽ tắt.
Vào phút thứ 2 sẽ có ngẫu nhiên 2 bóng đèn sáng lên, đến cuối phút thứ hai chúng sẽ tắt.
Vào phút thứ 3 sẽ có ngẫu nhiên 3 bóng đèn sáng lên, đến cuối phút thứ ba chúng sẽ tắt.
Quy luật này cứ tiếp diễn cho đến phút thứ 17 và một chu trình mới sẽ được lặp lại. Tính xác suất để từ phút thứ 3 cho đến phút thứ 17, luôn có ít nhất 3 bóng đèn sáng lên ở 3 đỉnh của một tam giác (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left(3\,;0\,;0\right),B\left(-3\,;0\,;0\right)$ và $C\left(0\,;5\,;1\right)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ $\left(Oxy\right)$ sao cho $MA+MB=10,$ giá trị nhỏ nhất của $MC$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm).