Đề bài: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} – x\), đường thẳng x=2, trục tung và trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^4-x\) và trục hoành là:

\({x^4} – x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = – 1 \end{array} \right.\)

Vậy ta có:

\(\begin{array}{l} S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^4} – x} \right|dx = \int\limits_0^1 {\left| {{x^4} – x} \right|dx + } } \int\limits_1^2 {\left| {{x^4} – x} \right|dx} \\ = \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} – x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^4} – x} \right)dx} = 5 \end{array}\)