====
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( {1;1;1} \right),C\left( {2; – 2;3} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right):x – y + z + 3 = 0.\) Tìm điểm M trên (P) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. \(M\left( {1;0;2} \right)\)
- B. \(M\left( {0;1;1} \right)\)
- C. \(M\left( { – 1;2;0} \right)\)
- D. \(M\left( { – 3;1;1} \right)\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra \(G\left( {1;0;2} \right)\)
Gọi G’ là hình chiếu của G lên (P).
Đường thẳng \(GG’ \bot \left( P \right) \Rightarrow GG’\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; – 1;1} \right)\) làm vecto chỉ phương.\( \Rightarrow GG’:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = – t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right. \Rightarrow G\left( {1 + t; – t;2 + t} \right)\)
\(G \in \left( P \right) \Rightarrow 1 + t – \left( { – t} \right) + 2 + t + 3 = 0 \Leftrightarrow 3t = – 6 \Leftrightarrow t = – 2 \Rightarrow G\left( { – 1;2;0} \right)\)
Gọi \(M \in \left( P \right)\) có \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| \ge \left| {3\overrightarrow {G’G} } \right|\)
Vậy điểm M trên (P) để \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(M \equiv G\left( { – 1;2;0} \right).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời