Đề: Cho ba điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right),B\left( { – 4;2;5} \right),M\left( {m + 2;2n – 1;1} \right)\). Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi:

Để biết xác định được m, n thì ta cần tìm phương trình đường thẳng AB và sau đó thay tọa độ điểm M vào tìm  m, n. Ta có AB có vtcp \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( { – 5;0;8} \right)\)

Đường thẳng AB qua \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và có vtcp \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( { – 5;0;8} \right)\)

\(\Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 – 5t\\ y = 2\\ z = – 3 + 8t \end{array} \right.\)

Khi đó thay tọa độ M vào thì ta được hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} 1 – 5t = m + 2\\ 2n – 1 = 2\\ – 3 + 8t = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = – \frac{7}{2}\\ n = \frac{3}{2}\\ t = \frac{1}{2} \end{array} \right.\).