Ôn tập chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1
Câu 53 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
a. \(3x\left( {{x^2} – 7x + 9} \right)\)
b. \({2 \over 5}xy\left( {{x^2}y – 5x + 10y} \right)\)
Giải:
a. \(3x\left( {{x^2} – 7x + 9} \right)\) \( = 3{x^3} – 21{x^2} + 27x\)
b. \({2 \over 5}xy\left( {{x^2}y – 5x + 10y} \right)\) \( = {2 \over 5}{x^3}{y^2} – 2{x^2}y + 4x{y^2}\)
Câu 54 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
a. \(\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)\)
b. \(\left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + y} \right)\)
c. \(\left( {2x – 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 – x} \right)\)
Giải:
a. \(\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)\) \( = {x^4} + 2{x^3} – {x^2} – 2x\)
b. \(\left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + y} \right)\) \( = {x^3} – 2{x^2}y + xy + 3{x^2}y – 6x{y^2} + 3{y^2}\)
\( = {x^3} + {x^2}y + xy – 6x{y^2} + 3{y^2}\)
c. \(\left( {2x – 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 – x} \right)\) \( = \left( {6{x^2} + 4x – 3x – 2} \right)\left( {3 – x} \right)\)
\( = \left( {6{x^2} + x – 2} \right)\left( {3 – x} \right) = 18{x^2} – 6{x^3} + 3x – {x^2} – 6 + 2x = 17{x^2} – 6{x^3} + 5x – 6\)
Câu 55 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:
a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\)
b. \({3^4}{.5^4} – \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} – 1} \right)\)
c. \({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111\) tại \(x = 11\)
Giải:
a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\) \( = 1,{6^2} + 2.1,6.3,4 + 3,{4^2} = {\left( {1,6 + 3,4} \right)^2} = {5^2} = 25\)
b. \({3^4}{.5^4} – \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} – 1} \right)\) \( = {\left( {3.5} \right)^4} – \left( {{{15}^4} – 1} \right) = {15^4} – {15^4} + 1 = 1\)
c. \({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111\). Tại \(x = 11\)
Ta có: \(x = 11 \Rightarrow 12 = x + 1\)
\({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111\) \( = {x^4} – \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} – \left( {x + 1} \right)x + 111\)
\( = {x^4} – {x^4} – {x^3} + {x^3} + {x^2} – {x^2} – x + 111 = – x + 111\)
Thay \(x = 11\) vào biểu thức ta có: \( – x + 111 = – 11 + 111 = 100.\)
Câu 56 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức
a. \({\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x – 1} \right)^2} – 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x – 1} \right)\)
b. \(3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)
Giải:
a. \({\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x – 1} \right)^2} – 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x – 1} \right)\)
\(\eqalign{ & = {\left( {6x + 1} \right)^2} – 2\left( {6x + 1} \right)\left( {6x – 1} \right) + {\left( {6x – 1} \right)^2} = {\left[ {\left( {6x + 1} \right) – \left( {6x – 1} \right)} \right]^2} \cr & = {\left( {6x + 1 – 6x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4 \cr} \)
b. \(3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)
\(\eqalign{ & = \left( {{2^2} – 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) \cr & = \left( {{2^4} – 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = \left( {{2^8} – 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) \cr & = \left( {{2^{16}} – 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = {2^{32}} – 1 \cr} \)
Câu 57 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \({x^3} – 3{x^2} – 4x + 12\)
b. \({x^4} – 5{x^2} + 4\)
c. \({\left( {x + y + z} \right)^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3}\)
Giải:
a. \({x^3} – 3{x^2} – 4x + 12\) \( = \left( {{x^3} – 3{x^2}} \right) – \left( {4x – 12} \right) = {x^2}\left( {x – 3} \right) – 4\left( {x – 3} \right)\)
\( = \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 4} \right) = \left( {x – 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)\)
b. \({x^4} – 5{x^2} + 4\) \( = {x^4} – 4{x^2} – {x^2} + 4 = \left( {{x^4} – 4{x^2}} \right) – \left( {{x^2} – 4} \right)\)
\( = {x^2}\left( {{x^2} – 4} \right) – \left( {{x^2} – 4} \right) = \left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\)
c. \({\left( {x + y + z} \right)^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3}\) \( = {\left[ {\left( {x + y} \right) + z} \right]^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3}\)
\(\eqalign{ & = {\left( {x + y} \right)^3} + 3{\left( {x + y} \right)^2}z + 3\left( {x + y} \right){z^2} + {z^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3} \cr & = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + 3{\left( {x + y} \right)^2}z + 3\left( {x + y} \right){z^2} – {x^3} – {y^3} \cr & = 3\left( {x + y} \right)\left[ {xy + \left( {x + y} \right)z + {z^2}} \right] = 3\left( {x + y} \right)\left[ {xy + xz + yz + {z^2}} \right] \cr & = 3\left( {x + y} \right)\left[ {x\left( {y + z} \right) + z\left( {y + z} \right)} \right] = 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right) \cr} \)
Câu 58 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Làm phép chia
a. \(\left( {2{x^3} + 5{x^2} – 2x + 3} \right):\left( {2{x^2} – x + 1} \right)\)
b. \(\left( {2{x^3} – 5{x^2} + 6x – 15} \right):\left( {2x – 5} \right)\)
c. \(\left( {{x^4} – x – 14} \right):\left( {x – 2} \right)\)
Giải:
Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:
a. A\( = {x^2} – 6x + 11\)
b. B\( = 2{x^2} + 10x – 1\)
c. C\( = 5x – {x^2}\)
Giải:
a. A\( = {x^2} – 6x + 11\) \( = {x^2} – 2.3x + 9 + 2 = {\left( {x – 3} \right)^2} + 2\)
Ta có: \({\left( {x – 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} + 2 \ge 2\)
\( \Rightarrow A \ge 2\). Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại \(x = 3\)
b. B\( = 2{x^2} + 10x – 1\)= \(2\left( {{x^2} + 5x – {1 \over 2}} \right)\)
\(\eqalign{ & = 2\left[ {x + 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} – {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} – {1 \over 2}} \right] \cr & = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} – {{25} \over 4} – {2 \over 4}} \right] = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} – {{27} \over 4}} \right] = 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} – {{27} \over 2} \cr} \)
Vì \({\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} – {{27} \over 2} \ge – {{27} \over 2}\)
\( \Rightarrow B \ge {{27} \over 2}\). Vậy B\( = – {{27} \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x = – {5 \over 2}\)
c. \( C= 5x – {x^2}\) \( = – ({x^2} – 5x) = – \left[ {{x^2} – 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} – {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}} \right]\)
\( = – \left[ {{{\left( {x – {5 \over 2}} \right)}^2} – {{25} \over 4}} \right] = – {\left( {x – {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4}\)
Vì \({\left( {x – {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow – {\left( {x – {5 \over 2}} \right)^2} \le 0 \Rightarrow – {\left( {x – {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\)
\( \Rightarrow C \le {{25} \over 4}\). Vậy C\( = {{25} \over 4}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x = {5 \over 2}\)
Câu I.1 trang 14 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1
Kết quả của phép tính \(\left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)\) là:
A. \({x^2} – 2\)
B. \({x^2} + 2x – 2\)
C. \({x^2} + x – 2\)
D. \({x^2} + 2x\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Giải:
Chọn C. \({x^2} + x – 2\)
Câu I.2 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức \(x\left( {x – y} \right) – y\left( {y – x} \right)\) ta được ?
A. \({x^2} + {y^2}\)
B. \({x^2} – {y^2}\)
C. \({x^2} – xy\)
D. \({\left( {x – y} \right)^2}\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Giải:
Chọn B. \({x^2} – {y^2}\)
Câu I.3 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \(45 + {x^3} – 5{x^2} – 9x\)
b. \({x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} – 2x – 3\)
Giải:
a. \(45 + {x^3} – 5{x^2} – 9x\) \( = \left( {{x^3} – 5{x^2}} \right) – \left( {9x – 45} \right) = {x^2}\left( {x – 5} \right) – 9\left( {x – 5} \right)\)
\( = \left( {x – 5} \right)\left( {{x^2} – 9} \right) = \left( {x – 5} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)
b. \({x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} – 2x – 3 = \left( {{x^4} – 1} \right) – \left( {2{x^3} + 2{x^2}} \right) – \left( {2x + 2} \right)\)
\(\eqalign{ & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) – 2{x^2}\left( {x + 1} \right) – 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) – 2{x^2}\left( {x + 1} \right) – 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x – 1} \right) – 2{x^2} – 2} \right] \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x – 1} \right) – 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x – 1 – 2} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x – 3} \right) \cr} \)
Câu I.4 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Làm tính chia
a. \(\left( {2{x^5} – 5{x^3} + {x^2} + 3x – 1} \right):\left( {{x^2} – 1} \right)\)
b. \(\left( {5{x^5} – 2{x^4} – 9{x^3} + 7{x^2} – 18x – 3} \right):\left( {{x^2} – 3} \right)\)
Giải:
a. \(\left( {2{x^5} – 5{x^3} + {x^2} + 3x – 1} \right):\left( {{x^2} – 1} \right)\) \( = 2{x^3} – 3x + 1\)
b. \(\left( {5{x^5} – 2{x^4} – 9{x^3} + 7{x^2} – 18x – 3} \right):\left( {{x^2} – 3} \right)\) \( = 5{x^3} – 2{x^2} + 6x + 1\)
Câu I.5 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a. A \( = 2{x^2} – 8x – 10\)
b. B \( = 9x – 3{x^2}\)
Giải:
a. A \( = 2{x^2} – 8x – 10\) \( = 2\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) – 18 = 2{\left( {x – 2} \right)^2} – 18\)
\(2{\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x – 2} \right)^2} – 18 \ge – 18\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại \(x = 2\)
b. B \( = 9x – 3{x^2}\)\( = 3\left( {3x – {x^2}} \right) = 3\left( {{9 \over 4} – {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x – {x^2}} \right)\)
\( = 3\left[ {{9 \over 4} – \left( {{9 \over 4} – .{3 \over 2}x + {x^2}} \right)} \right] = 3\left[ {{9 \over 4} – {{\left( {{3 \over 2} – x} \right)}^2}} \right] = {{27} \over 4} – 3{\left( {{3 \over 2} – x} \right)^2}\)
Vì \({\left( {{3 \over 2} – x} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow B = {{27} \over 4} – 3{\left( {{3 \over 2} – x} \right)^2} \le {{27} \over 4}\) do đó giá trị lớn nhất của B bằng \({{27} \over 4}\) tại \(x = {3 \over 2}\)
Trả lời