Bài 6 phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung – Sách bài tập Toán 8 tập 1
Câu 21 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tính nhanh:
a. 85.12,7+5.3.12,7
b. 52.143 52.39 8.26
Giải:
a. 85.12,7+5.3.12,7=12,7.(85+5.3)=12,7.100=1270
b. 52.143−52.39−8.26=52.143−52.39−52.4
=52.(143−39−4)=52.100=5200
Câu 23 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. \({x^2} + xy + x\) tại \(x = 77\) và \(y = 22\)
b. \(x\left( {x – y} \right) + y\left( {y – x} \right)\) tại \(x = 53\) và \(y = 3\)
Giải:
a. \({x^2} + xy + x\) \( = x\left( {x + y + 1} \right)\)
Thay \(x = 77;y = 22\) vào biểu thức ta có:
\(x\left( {x + y + 1} \right) = 77.\left( {77 + 22 + 1} \right) = 77.100 = 7700\)
b. \(x\left( {x – y} \right) + y\left( {y – x} \right)\) \( = x\left( {x – y} \right) – y\left( {x – y} \right) = \left( {x – y} \right)\left( {x – y} \right) = {\left( {x – y} \right)^2}\)
Thay \(x = 53;y = 3\) vào biểu thức ta có: \({\left( {x – y} \right)^2} = {\left( {53 – 3} \right)^2} = {50^2} = 2500\)
Câu 24 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tìm \(x\) bi ết:
a. \(x + 5{x^2} = 0\)
b. \(x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\)
c. \({x^3} + x = 0\)
Giải:
a. \(x + 5{x^2} = 0\)
\( \Rightarrow x\left( {1 + 5x} \right) = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(1 + 5x = 0\)
\(1 = 5x = 0 \Rightarrow x = – {1 \over 5}\)
Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = – {1 \over 5}\)
b. \(x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} – \left( {x + 1} \right) = 0 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x + 1} \right) – 1} \right] = 0\)
\( \Rightarrow \left( {x + 1} \right).x = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x + 1 = 0 \Rightarrow x = – 1\)
Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = – 1\)
c. \({x^3} + x = 0\) \( \Rightarrow x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)
Vì \({x^2} \ge 0 \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(x \Rightarrow x = 0\)
Câu 25 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng :
\({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\)luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Giải:
Ta có: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\) \( = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\)
Vì n và n+1 là hai số nguyên liên tiếp nên \(n\left( {n + 1} \right) \vdots 2\)
n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp
Nếu \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots 3\) mà ƯCLN \(\left( {2;3} \right) = 1\)
Vậy \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {2.3} \right) = 6\)
Câu 6.1 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Phân tích đa thức \({x^2}\left( {x + 1} \right) – x\left( {x + 1} \right)\) thành nhân tử ta được kết quả là:
A. \(x\)
B. \(x\left( {x + 1} \right)\)
C. \(x\left( {x + 1} \right)x\)
D. \(x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Hãy chọn kết quả đúng?
Giải:
Chọn D. \(x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Câu 6.2 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tính nhanh các giá trị biểu thức
a. 97.13+130.0,3
b. 86.153−530.8,6
Giải:
a. 97.13+130.0,3=97.13+13.3=13.(97+3)=13.100=1300
b. 86.153−530.8,6=86.153−53.86=86.(153−53)=86.100=8600
Trả lời