Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân và có cạnh góc vuông bằng \(a\sqrt 2 \) Thể tích (V ) của khối nón bằng:

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác BC, theo bài ra ta có ΔABC vuông cân tại A có

\(
AB = a\sqrt 2 \Rightarrow BC = AB\sqrt 2 = 2a\)

⇒ Bán kính đáy của hình nón là  \(
r = \frac{1}{2}BC = a\) và chiều cao hình nón là  \(
h = OA = \frac{1}{2}BC = a\)

Vậy thể tích khối nón là  \(
V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\)