Thành tích nhảy xa (đơn vị: cm) của một số học sinh khối $12$ được thống kê lại ở bảng sau.
Thành tích $\left[ 150;180 \right)$ $\left[ 180;210 \right)$ $\left[ 210;240 \right)$ $\left[ 240;270 \right)$ $\left[ 270;300 \right)$
Số học sinh $3$ $5$ $28$ $14$ $8$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Lời giải
Đáp án: $39,1$.
Tổng số học sinh là $n=3+5+28+14+8=58$.
Gọi ${{x}_{1}},…,{{x}_{58}}$ là thành tích nhảy xa của một số học sinh khối $12$ và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${{x}_{15}}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[ 210;240 \right)$ và ta có: ${{Q}_{1}}=210+\left[ \dfrac{\dfrac{58}{4}-\left( 3+5 \right)}{28} \right]\cdot 30\approx 217,0$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${{x}_{44}}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\left[ 240;270 \right)$ và ta có: ${{Q}_{3}}=240+\left[ \dfrac{\dfrac{58\cdot 3}{4}-\left( 3+5+28 \right)}{14} \right]\cdot 30\approx 256,1$.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian ngủ một buổi tối của học sinh nam là $\Delta Q={{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}\approx 256,1-217,0=39,1$.