• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Toán lớp 10 / Ôn tập Chương 3 – Đại số 10

Ôn tập Chương 3 – Đại số 10

30/10/2019 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Toán lớp 10 Tag với:Học chương 3 đại số 10

Mục lục:

  1. I. Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
  2. II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
  3. Bài tập minh họa

I. Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình bậc nhất

  • Dạng tổng quát:
$y=ax+b, (a\neq 0)$

2. Phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Dạng tổng quát:
$ax+by=c$  (1)

Trong đó:

  • a , b , c là các hệ số.
  • a và b không đồng thời bằng 0.

Chú ý:

  • Khi $a=b=0$ = > (1) <=> $0x + 0y = c$.
    • Nếu $c \neq 0$ => (1) vô nghiệm.
    • Nếu $c=0$ => Mọi cặp $(x_{0};y_{0})$ đều là nghiệm của (1).
  • Khi $b \neq 0$ = > (1) <=> $y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}$.

3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Dạng tổng quát:
$\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1} & \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} & \end{matrix}\right.$
  • Nếu $(x_{0};y_{0})$ đều là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.

=>   $(x_{0};y_{0})$  là nghiệm của hệ phương trình trên.

II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

  • Dạng tổng quát:
$\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1} &  & \\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2} &  & \\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_{3} &  & \end{matrix}\right.$
  • Nếu $(x_{0};y_{0};z_{0})$ đều là nghiệm của cả ba phương trình của hệ.

=>   $(x_{0};y_{0};z_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình trên.

Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Giải các phương trình

a) \(\sqrt {2x – 3}  = x – 3\)

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4}  = \sqrt {2 – x} \)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l}
a) \sqrt {2x – 3}  = x – 3\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 3 \ge 0\\
2x – 3 = {\left( {x – 3} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
{x^2} – 8x + 12 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x = 6 \vee x = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 6
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6

\(\begin{array}{l}
b)\sqrt {{x^2} + 2x + 4}  = \sqrt {2 – x} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 – x \ge 0\\
{x^2} + 2x + 4 = 2 – x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
{x^2} + 3x + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x =  – 1 \vee x =  – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x =  – 1 \vee x =  – 2
\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = – 1 và x = -2

Ví dụ 2: Giải các phương trình

a) \(1 + \frac{2}{{x – 2}} = \frac{{10}}{{x + 3}} – \frac{{50}}{{(2 – x)(x + 3)}}\)

b) \(\left| {{x^2} – 4x – 5} \right| = 4x – 17\)

Hướng dẫn:

a) Điều kiện \(x \ne 2,x \ne  – 3\)

\(\begin{array}{l}
1 + \frac{2}{{x – 2}} = \frac{{10}}{{x + 3}} – \frac{{50}}{{(2 – x)(x + 3)}}\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{10\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{50}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\
\Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right) = 10\left( {x – 2} \right) + 50\\
\Leftrightarrow {x^2} – 7x – 30 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 10(n)\\
x =  – 3(l)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 10

b)

\(\begin{array}{l}
\left| {{x^2} – 4x – 5} \right| = 4x – 17\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 4x – 5 = 4x – 17,{x^2} – 4x – 5 \ge 0\\
– {x^2} + 4x + 5 = 4x – 17,{x^2} – 4x – 5 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 8x + 12 = 0,{x^2} – 4x – 5 \ge 0\\
– {x^2} + 22 = 0,{x^2} – 4x – 5 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 2(l)\\
x = 6(n)
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt {22} (n)\\
x =  – \sqrt {22} (l)
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 6 và \(x = \sqrt {22} \)

Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình

\(a) \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 11\\
5x – 4y = 8
\end{array} \right.\)

\(b)\left\{ \begin{array}{l}
3x + y – z = 1\\
2x – y + 2z = 5\\
x – 2y – 3z = 0
\end{array} \right.\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 11\\
5x – 4y = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x + 4y = 44\\
5x – 4y = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
13x = 52\\
5x – 4y = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
20 – 4y = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ có nghiệm (4;3)

\(\begin{array}{l}
b)\left\{ \begin{array}{l}
3x + y – z = 1\\
2x – y + 2z = 5\\
x – 2y – 3z = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y =  – 3x + z + 1\\
2x – \left( { – 3x + z + 1} \right) + 2z = 5\\
x – 2\left( { – 3x + z + 1} \right) – 3z = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y =  – 3x + z + 1\\
5x + z = 6\\
7x – 5z = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y =  – 3x + z + 1\\
25x + 5z = 30\\
7x – 5z = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y =  – 3x + z + 1\\
32x = 32\\
7x – 5z = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  – 1\\
z = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;-1;1)

Bài liên quan:

  • Bài 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn – Chương 3 – Đại số 10
  • Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai – Chương 3 – Đại số 10
  • Bài 1. Đại cương về phương trình – – Chương 3 – Đại số 10

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.