Lý thuyết Bài tập cuối chương 5 – Kết nối

Lý thuyết Bài tập cuối chương 5
=============

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Số gần đúng và sai số

a) Số gần đúng

Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)

b) Sai số tuyệt đối

Giá trị \(\left| {a – \overline a } \right|\) phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \({\overline a }\) và số gần đúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, ki hiệu là \({\Delta _a}\) tức là: \({\Delta _a} = \left| {a – \overline a } \right|\)

c) Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là \({\delta _a}\), là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|, tức là \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\). 

d) Quy tròn số gần đúng

Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.

*) Đối với chữ số hàng làm tròn:

– Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;

– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5;

*) Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

– Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

1.2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

a) Số trung bình, trung vị

Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},…,{x_n}\), kí hiệu là \(\overline x \) được tính bằng công thức: \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + … + {x_n}}}{n}\)

Để tìm trung vị của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:

+ Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chinh giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.

b) Tứ phân vị

Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau:

+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Tìm trung vị. Giá trị này là Q2.

+ Tìm trung vị của nừa số liệu bên trái Q2, (không bao gồm Q2, nếu n lẻ). Giá trị nảy là Q1.

+ Tim trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, (không bao gồm Q2, nếu n lẻ). Giá trị này là Q3. Q1, Q2, Q3 được gợi là các tử phân vị của mẫu số liệu. 

c) Mốt

Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.

1.3. Các số đặc trưng đo độ phân tán

– Khoảng biến thiên, kí hiệu R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

– Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là: \({\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1}\)

– Phương sai là giá trị \({s^2} = \frac{{{{({x_1} – \overline x )}^2} + {{({x_2} – \overline x )}^2} + … + {{({x_n} – \overline x )}^2}}}{n}\).

– Căn bậc hai của phương sai \(s = \sqrt {{s^2}} \), được gọi là độ lệch chuẩn. 

Bài tập minh họa

Câu 1: Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.

Hướng dẫn giải

Chu vi đường tròn là:

\(P = 2\pi R = 2\pi .1 = 2\pi \left( {cm} \right)\)

Bấm máy tính ta thấy \(2\pi  \approx 6,28\)

Vậy \(P \approx 6,28cm\).

Câu 2: Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:

Số lần

0

1

2

3

4

5

Số học sinh

2

4

6

12

8

3

Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Hướng dãn giải

Ta thấy n=2+4+6+12+8+3=35.

Trung vị là học sinh thứ 18

Ta thấy 2+4+6<18<2+4+6+12

=> \({Q_2} = 3\)

Ta tìm \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\))

Nửa số liệu bên trái \({Q_2}\) có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9:

Ta thấy 2+4<9<2+4+6

=>\({Q_1} = 2\)

Ta tìm \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\))

Nửa số liệu bên phải \({Q_2}\) có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9 trong 17 học sinh và là học sinh thứ 9+18=27 trong 35 học sinh.

Ta thấy 2+4+6+12<27<2+4+6+12+8

=>\({Q_3} = 4\)

Câu 3: Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:

Hà Nội:      23 25 28 28 32 33 35.

Điện Biên: 16 24 25 26 26 27 28.

a) Tính các khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.

b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?

c) Tính các tứ phân vị và hiệu \({Q_3} – {Q_1}\) cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?

Hướng dẫn giải

a)

Hà Nội:

Số lớn nhất là 35, số nhỏ nhất là 23

R=35-23=12

Điện Biên:

Số lớn nhất là 28, số nhỏ nhất là 16

R=28-16=12

Khoảng biến thiên về nhiệt độ của Hà Nội và Điện Biên bằng nhau.

b) Số 16 làm cho khoảng biến thiên về nhiệt độ tại Điện Biên lớn hơn.

c)

Hà Nội:      23 25 28 28 32 33 35.

\({Q_2} = 28\)

\({Q_1} = 25\)

\({Q_3} = 33\)

\({Q_3} – {Q_1} = 33 – 25 = 8\)

Điện Biên: 16 24 25 26 26 27 28.

\({Q_2} = 26\)

\({Q_1} = 24\)

\({Q_3} = 27\)

\({Q_3} – {Q_1} = 27 – 24 = 3\)

Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán.

=============
– Học Toán lớp 10 – Kết nối