Lý thuyết Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Chân trời

Lý thuyết Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Chân trời
============

1.1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Tìm bất phương trình bậc nhât hai ân trong các bất phương trình sau đây:

\(\begin{array}{l}
a){\rm{ }}x – 5y + 2 < 0;\\
b){\rm{ }}9{x^2} + 8y – 7 \ge 0;\\
e){\rm{ }}3x – 2 > 0;\\
d){\rm{ }}4y + 11 \le 0.
\end{array}\)

Giải

Các bất phương trình a), c), đ) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x².

1.2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chú ý:

Nghiệm của các bất phương, trình \(ax + by + c < 0,ax + by + c \le 0,ax + by + c \ge 0\) được định nghĩa tương tự.

Ví dụ:  Cặp số nào sau đây là nghiệm của bắt phương trình 20x + 50y – 700 < 0 ?

a) (5; 6);

b) (9;11).

Giải

a) Vì 20.5 + 50.6 – 700 = – 300 < 0 nên (5; 6) là nghiệm của bât phương trình 20x + 50y – 700 < 0:

b) Vi 20.9 + 50.11 – 700 = 30 > 0 nên (9; 11) không phải là nghiệm của bắt phương trình 20x + 50y – 700 < 0. 

1.3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chú ý:

Đỗi với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dang \(ax + by + c \le 0\) (hoặc \(ax + by + c \ge 0\)) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

Ví dụ: Biểu diễn miễn nghiệm của các bất phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
a){\rm{ }}x – 2y – 1 > 0;\\
b){\rm{ }}x + y – 1 \le 0.
\end{array}\) 

Giải

a) Vẽ đường thẳng \(\Delta 😡 – 2y – 1 = 0\) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; \(- \frac{1}{2}\)).

Xét gốc toạ độ O(0: 0). Ta thây \(O \notin \Delta \) và 0 -2.0 – 1 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), không chứa gốc toa độ O (miền không gạnh chéo trên hình sau)

b) Vẽ đường thẳng \(\Delta 😡 + y – 1 = 0\) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; 1).

Xét gốc toạ độ O(0; 0). Ta thấy \(O \notin \Delta \) và 0 + 0 – 1< 0. Do đó, miền nghiệm của bât phương trình là nửa mặt phẳng kẻ cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình sau).

Câu 1:  Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình.

a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y.

b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức \(20x + 50y \le 700\)

Hướng dẫn giải

a)

Nam ủng hộ x tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng, tương ứng 20.x nghìn đồng

Và y tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng, tương ứng 50.y nghìn đồng

Tổng số tiền ủng hộ là: \(20x + 50y\) (nghìn đồng)

b) Vì số tiền ủng hộ (\(20x + 50y\)nghìn đồng) phải nhỏ hơn hoặc bằng có tiền Nam có (700 nghìn đồng) nên ta có bất đẳng thức: \(20x + 50y \le 700\)

Câu 2:  Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(4x – 7y – 28 \ge 0?\)

a) \((9;1)\)

b) \((2;6)\)

c) \((0; – 4)\)

Hướng dẫn giải

a) Vì \(4.9 – 7.1 – 28 = 1 \ge 0\)nên \((9;1)\) là nghiệm của bất phương trình \(4x – 7y – 28 \ge 0.\)

b) Vì \(4.2 – 7.6 – 28 =  – 62 < 0\)nên \((2;6)\) không là nghiệm của bất phương trình \(4x – 7y – 28 \ge 0.\)

c) Vì \(4.0 – 7.( – 4) – 28 = 0 \ge 0\)nên \((0; – 4)\) là nghiệm của bất phương trình \(4x – 7y – 28 \ge 0.\)

Câu 3:  Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau: \(2x + y – 2 \le 0\)

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng \(\Delta :2x + y – 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1;0} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 + 0 – 2 =  – 2 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

===========
Chuyên mục: Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn