Giải SGK Toán 8 (Kết nối TT) Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (Kết nối TT) Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 4.1 trang 80 Toán 8 Tập 1 :Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:
• Hình 4.9a)
Vì HK // QE nên áp dụng định lí Thalès, ta có:
$\frac{PH}{QH}=\frac{PK}{KE}$hay$\frac{6}{4}=\frac{8}{x}$.
Suy ra$x=\frac{8.4}{6}=\frac{16}{3}\approx \mathrm{5,3}$(đvđd).
• Hình 4.9b)
Vì$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$mà$\widehat{AMN}$và$\widehat{ABC}$là hai góc đồng vị nên MN // BC.
Ta có AB = AM + BM = y + 6,5.
Áp dụngđịnh lí Thalès, ta có:$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$hay$\frac{y}{y+\mathrm{6,5}}=\frac{8}{11}$.
Suy ra 11y = 8(y + 6,5)
11y = 8y + 52
11y – 8y = 52
3y = 52
$y=\frac{52}{3}\approx \mathrm{17,3}$(đvđd)
Vậy x ≈ 5,3(đvđd); y ≈ 17,3(đvđd).
Bài 4.2 trang 80 Toán 8 Tập 1 :Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau.

Lời giải:
•Hình 4.10a)
Ta có$\frac{EM}{EN}=\frac{2}{3};\frac{MF}{PF}=\frac{3}{\mathrm{4,5}}=\frac{2}{3}$nên$\frac{EM}{EN}=\frac{MF}{PF}$.
Vì$\frac{EM}{EN}=\frac{MF}{PF}$, E∈MN, F∈MP nên theo định líThalèsđảo ta suy ra EF // MN.
•Hình 4.10b)
* Ta có:$\frac{HF}{KF}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6};\frac{HM}{MQ}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$.
Vì$\frac{HF}{KF}\ne \frac{HM}{MQ}$nên MF không song song với KQ.
* Ta có:$\frac{MQ}{MH}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3};\frac{EQ}{EK}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$.
Vì$\frac{MQ}{MH}=\frac{EQ}{EK}$; F∈HK; M∈HQ nên theo định líThalèsđảo ta suy ra ME // HK.
Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1 :Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
Chứng minh rằng:$\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$.
Lời giải:

Áp dụng định líThalès, ta có:
• Vì DE // AC nên$\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}$;
• Vì DF // AC nên$\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}$.
Khi đó,$\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=1$(đpcm).
Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1 :Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng$BM=\frac{1}{3}BC$
Lời giải:

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.
Ta có$\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$hay$AG=\frac{2}{3}AD$.
Vì MG // AB, theo định líThalès, ta suy ra:$\frac{AG}{AD}=\frac{BM}{BD}=\frac{2}{3}$.
Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên$\frac{BM}{BC}=\frac{BM}{2BD}=\frac{2}{2.3}=\frac{1}{3}$.
Do đó$BM=\frac{1}{3}BC$(đpcm).
Bài 4.5 trang 80 Toán 8 Tập 1 :Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được AF = 40 m, FC = 20 m, EC = 30 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Lời giải:
Theo đề bài,ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:
$\frac{EC}{BE}=\frac{CF}{AF}$hay$\frac{30}{BE}=\frac{20}{40}$.
Suy ra$BE=\frac{30.40}{20}=60$(m).
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng60m.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – KẾT NỐI TRI THỨC