Giải SGK Toán 8 (Kết nối TT) Bài 10: Tứ giác

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 10: Tứ giác

>Bài 3.1 trang 51 Toán 8 Tập 1:  Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.

Lời giải:

• Hình 3.8a)

Xét tứ giác ABCD có: 

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

 .

Hay 

$90°+90°+\hat{C}+90°=360°$

 .

Khi đó 

$\hat{C}+270°=360°$

 .

Do đó 

$\hat{C}=360°-270°=90°$

 .

Vậy 

$\hat{C}=90°$

 .

• Hình 3.8b)

Vì 

$\widehat{VUS}$

 và 

$\widehat{VUx}$

 là hai góc kề bù nên ta có: 

$\widehat{VUS}+\widehat{VUx}=180°$

Hay 

$\widehat{VUS}+60°=180°$

 .

Suy ra 

$\widehat{VUS}=180°-60°=120°$

 .

Vì 

$\widehat{USR}$

 và 

$\widehat{USy}$

 là hai góc kề bù nên ta có: 

$\widehat{USR}+\widehat{USy}=180°$

Hay 

$\widehat{USR}+110°=180°$

 .

Suy ra 

$\widehat{USR}=180°-110°=70°$

 .

Do đó 

$\widehat{USR}=70°$

 .

Xét tứ giác VUSR có: 

$\hat{V}+\widehat{VUS}+\widehat{USR}+\hat{R}=360°$

 .

Hay 

$90°+120°+70°+\hat{R}=360°$

Khi đó 

$280°+\hat{R}=360°$

Do đó 

$\hat{R}=360°-280°=80°$

 .

Vậy 

$\hat{R}=80°$

 .

Bài 3.2 trang 51 Toán 8 Tập 1 : Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng 

$\hat{H}=\hat{E}+10°$

 .

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

$\hat{H}+\hat{E}+\hat{F}+\hat{G}=360°$

$\hat{E}+10°+\hat{E}+50°+60°=360°$

$2\hat{E}+120°=360°$

Suy ra 

$2\hat{E}=360°-120°=240°$

 .

Khi đó 

$\hat{E}=120°$

 .

Suy ra 

$\hat{H}=\hat{E}+10°=120°+10°=130°$

 .

Vậy 

$\hat{H}=130°$

 ; 

$\hat{E}=120°$

 .

Bài 3.3 trang 51 Toán 8 Tập 1 : Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng 

$\hat{A}=100°,\hat{C}=60°$

 .

Lời giải:

a) Nối AC, BD (như hình vẽ).

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của 

$\widehat{BAD}$

 hay 

${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$

 .

Suy ra 

${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\frac{100°}{2}=50°$

 .

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của 

$\widehat{BCD}$

 hay 

${\hat{C}}_1={\hat{C}}_2$

 .

Suy ra null .

• Xét tam giác ACD có: 

${\hat{A}}_1+{\hat{C}}_1+\widehat{ADC}=180°$

 (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 

$50°+30°+\widehat{ADC}=180°$

 .

Suy ra 

$\widehat{ADC}=180°-50°-30°=100°$

 .

Xét tứ giác ABCD có: 

$\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360°$

 (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 

$100°+\widehat{ABC}+60°+100°=360°$

 .

Suy ra 

$\widehat{ABC}+260°=360°$

 .

Do đó 

$\widehat{ABC}=360°-260°=100°$

 .

Vậy 

$\widehat{ABC}=100°$

 ; 

$\widehat{ADC}=100°$

 .