Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 10: Tứ giác
>Bài 3.1 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.
Lời giải:
• Hình 3.8a)
Xét tứ giác ABCD có:
.
Hay
.
Khi đó
.
Do đó
.
Vậy
.
• Hình 3.8b)
Vì
và
là hai góc kề bù nên ta có:
Hay
.
Suy ra
.
Vì
và
là hai góc kề bù nên ta có:
Hay
.
Suy ra
.
Do đó
.
Xét tứ giác VUSR có:
.
Hay
Khi đó
Do đó
.
Vậy
.
Bài 3.2 trang 51 Toán 8 Tập 1 : Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng
.
Lời giải:
Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:
Suy ra
.
Khi đó
.
Suy ra
.
Vậy
;
.
Bài 3.3 trang 51 Toán 8 Tập 1 : Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Tính các góc B, D biết rằng
.
Lời giải:
a) Nối AC, BD (như hình vẽ).
Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;
CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;
Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.
Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.
• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)
Nên AI cũng là tia phân giác của
hay
.
Suy ra
.
• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)
Nên CI cũng là tia phân giác của
hay
.
Suy ra null .
• Xét tam giác ACD có:
(định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay
.
Suy ra
.
Xét tứ giác ABCD có:
(định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay
.
Suy ra
.
Do đó
.
Vậy
;
.
Trả lời