• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải bài tập Toán 12 - Chân trời / Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ngày 17/07/2024 Thuộc chủ đề:Giải bài tập Toán 12 - Chân trời Tag với:GIẢI TOÁN 12 CHÂN TRỜI CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

KP1

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 14 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày.

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?

i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là \(28^\circ C\).

ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là \(40^\circ C\).

iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là \(34^\circ C\).

b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày.

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hình 1

Lời giải chi tiết:

a) Khẳng định đúng là iii) vì nhìn hình ta thấy điểm cao nhất của đồ thị là \(34^\circ C\)

b) Thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày (\(34^\circ C\)) là lúc 16 giờ

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là \(20^\circ C\)

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 16 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) \(f(x) = 2{x^3} – 9{x^2} + 12x + 1\) trên đoạn [0;3]                      

b) \(g(x) = x + \frac{1}{x}\) trên khoảng (0;5)

c) \(h(x) = x\sqrt {2 – {x^2}} \)

Phương pháp giải:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D.

– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \le \) M với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = M. Kí hiệu M = \(\mathop {\max }\limits_D \)f(x). Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \ge \) m với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = m. Kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_D \)f(x).

– Tìm đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên và xác định GTLN và GTNN

Lời giải chi tiết:

a) Xét \(f(x) = 2{x^3} – 9{x^2} + 12x + 1\) trên đoạn [0;3]

\(f'(x) = 6{x^2} – 18x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\)

 Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[0;3]} f(x) = f(0) = 1\) và \(\mathop {\max }\limits_{[0;3]} f(x) = f(3) = 10\)

b) Xét \(g(x) = x + \frac{1}{x}\) trên khoảng (0;5)

\(g'(x) = 1 – \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  – 1(loai)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{(0;5)} f(x) = f(1) = 2\) và hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất trên khoảng (0;5)

c) Xét \(h(x) = x\sqrt {2 – {x^2}} \)

Tập xác định: \(D = [ – \sqrt 2 ;\sqrt 2 ]\)

\(h'(x) = \sqrt {2 – {x^2}}  – \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {2 – {x^2}} }}\)

Tập xác định mới: \({D_1} = ( – \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\)

\(h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  – 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_D f(x) = f( – 1) =  – 1\) và \(\mathop {\max }\limits_D f(x) = f(1) = 1\)

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 16 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên, trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 14).

Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t \( \ge \) 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên)

\(y(t) = 5 – \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\)

Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?

(Theo: https://www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization _of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)

Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên

Lời giải chi tiết:

Xét \(y(t) = 5 – \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\) trên nửa đoạn \([0; + \infty )\)

\(y'(t) = \frac{{135{t^2} – 15}}{{{{(9{t^2} + 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\x =  – \frac{1}{3}(loai)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 5

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[0; + \infty )} y(t) = y(\frac{1}{3}) =  – \frac{5}{2}\) và \(\mathop {\max }\limits_{[0; + \infty )} y(t) = y(0) = 5\)

Vậy vào các thời điểm t = 0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất và t = \(\frac{1}{3}\) giờ thì nồng độ oxygen trong nước thấp nhất.

KP2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 16 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số

\(f(x) = \frac{1}{2}{x^2}\); \(g(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;neu\;x \le 2\;\\ – 4x + 10\;\;\;\;neu\;x \ge 2\end{array} \right.\) và \(h(x) = 3 – \frac{1}{2}{x^2}\) trên đoạn [-1;3]

a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?

b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 6

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị và chỉ ra điểm cực đại và giá trị lớn nhất của 3 hàm số

Lời giải chi tiết:

a) \(h(x)\)đạt giá trị cực đại tại x = 0 và \(\mathop {\max h(x)}\limits_{[ – 1;3]}  = h(0) = 3\)

b) \(\mathop {\max f(x)}\limits_{[ – 1;3]}  = f(3) = \frac{9}{2}\) và \(\mathop {\max g(x)}\limits_{[ – 1;3]}  = g(2) = 2\)

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên đoạn [1;4]

Phương pháp giải:

Tìm đạo hàm g’(x), lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Lời giải chi tiết:

Xét \(g(x) = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên đoạn [1;4]

\(g'(x) = 1 – \frac{8}{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 7

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[1;4]} g(x) = g(2) = 3\) và \(\mathop {\max }\limits_{[1;4]} g(x) = g(1) = 5\)

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 18 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Tìm hệ thức liên hệ giữa các cạnh, từ đó suy ra hàm số của diện tích tam giác vuông. Sau đó tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất của hàm số

Lời giải chi tiết:

Đặt một cạnh góc vuông là x (x > 0) thì cạnh còn lại là \(\sqrt {25 – {x^2}} \)

Diện tích tam giác vuông là: \(f(x) = x\sqrt {25 – {x^2}} \)

Tập xác định: \(D = (0; 5 )\)

\(f'(x) = \sqrt {25 – {x^2}}  – \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {25 – {x^2}} }}\)

Tập xác định mới: \({D_1} = (0; 5 )\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\sqrt {2} }}{2}\\x =  – \frac{{5\sqrt {2} }}{2}(loai)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 8

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D f(x) = f(\frac{{5\sqrt {2} }}{2}) = \frac{25}{2}\)

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là \(\frac{25}{2}\)

Giải bài tập 1 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 9

Phương pháp giải – Xem chi tiếtGiải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 10

Quan sát đồ thị, xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng cách:

– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \le \) M với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = M. Kí hiệu M = \(\mathop {\max }\limits_D \)f(x). Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \ge \) m với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = m. Kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_D \)f(x).

Lời giải chi tiết

a)  Từ đồ thị, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[1;6]} f(x) = f(1) = 6\) và \(\mathop {\min }\limits_{[1;6]} f(x) = f(5) = 1\)

b) Từ đồ thị, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[ – 3;3]} g(x) = g( – 3) = g( – 1) = 1\) và \(\mathop {\min }\limits_{[ – 3;3]} g(x) = g(1) = 7\).

Giải bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) \(y = {x^3} – 12x + 1\) trên đoạn [-1;3] b) \(y = – {x^3} + 24{x^2} – 180x + 400\) trên đoạn [3;11] c) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 2}}\) trên đoạn [3;7] d) \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} – 12x + 1\) trên đoạn [-1;3]
b) \(y = – {x^3} + 24{x^2} – 180x + 400\) trên đoạn [3;11]
c) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 2}}\) trên đoạn [3;7]
d) \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)

Lời giải chi tiết

a) Xét \(y = {x^3} – 12x + 1\) trên đoạn [-1;3]

\(y’ = 3{x^2} – 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  – 2(loai)\end{array} \right.\)

Có y(−1) = 12; y(2) = −15; y(3) = −8.

ta có \(\mathop {\max }\limits_{[ – 1;3]} y = y( – 1) = 12\) và \(\mathop {\min }\limits_{[ – 1;3]} y = y(2) =  – 15\)

b) Xét \(y =  – {x^3} + 24{x^2} – 180x + 400\) trên đoạn [3;11]

\(y’ =  – 3{x^2} + 48x – 180 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 6\end{array} \right.\)

Có y(3) = 49; y(6) = −32; y(10) = 0; y(11) = −7.

ta có \(\mathop {\max }\limits_{[3;11]} y = y(3) = 49\) và \(\mathop {\min }\limits_{[3;11]} y = y(6) =  – 32\)

c) Xét \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 2}}\) trên đoạn [3;7]

\(y’ = \frac{{ – 5}}{{{{(x – 2)}^2}}} < 0\forall x \in [3;7]\)

Có y(3)=7;y3=7;y(7) = 3.

ta có \(\mathop {\max }\limits_{[3;7]} y = y(3) = 7\) và \(\mathop {\min }\limits_{[3;7]} y = y(7) = 3\)

d) Xét \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)

\(y’ = 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}(k \in \mathbb{Z})\)

Ta có: \(x \in [0;\frac{{7\pi }}{{12}}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\)

Có y(0) = 0; y(π/2)=0; y(7π/12)=−12

ta có \(\mathop {\max }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{\pi }{4}) = 1\) và \(\mathop {\min }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{{7\pi }}{{12}}) =  – \frac{1}{2}\).

Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) \(y = {x^3} – 3x – 4\) trên nửa khoảng [-3;2) b) \(y = \frac{{3{x^2} – 4x}}{{{x^2} – 1}}\) trên khoảng \(( – 1; + \infty )\)

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} – 3x – 4\) trên nửa khoảng [-3;2)
b) \(y = \frac{{3{x^2} – 4x}}{{{x^2} – 1}}\) trên khoảng \(( – 1; + \infty )\)

Phương pháp giải – Xem chi tiếtGiải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 11

Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

a) Xét \(y = {x^3} – 3x – 4\) trên nửa khoảng [-3;2)

\(y’ = 3{x^2} – 3 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  – 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 12

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[ – 3;2)} y = y( – 3) =  – 22\)

b) Xét \(y = \frac{{3{x^2} – 4x}}{{{x^2} – 1}}\) trên khoảng \(( – 1; + \infty )\)

Tập xác định: \(D = ( – 1; + \infty )\backslash \{ 1\} \)

\(y’ = \frac{{4{x^2} – 6x + 4}}{{{{({x^2} – 1)}^2}}} > 0\forall x \in D\)

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 13

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(( – 1; + \infty )\).

Giải bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Đề bài

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 14

Phương pháp giải – Xem chi tiếtGiải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 15

Tìm mối liên hệ giữa chiều dài và chiều rộng của cửa, sau đó lập hàm số của diện tích cửa sổ, tìm đạo hàm, vẽ bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất của diện tích

Lời giải chi tiết

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của cửa sổ (m; a,b > 0)

Chu vi cửa sổ là: \(2(a + b) = 4 \Leftrightarrow b = 2 – a\)

Diện tích cửa sổ là: \(y = ab = a(2 – a) =  – {a^2} + 2a\)

\(y’ =  – 2a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 1\)

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 16

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} y = y(1) = 1\)

Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất bằng \(1{m^2}\) thì chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng 1m.

Giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {1 – {x^2}} + {x^2}\)

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {1 – {x^2}}  + {x^2}\)

Phương pháp giải – Xem chi tiếtGiải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 17

tìm tập xác định, tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D = [ – 1;1]\)

\(y’ = \frac{{ – 2x}}{{\sqrt {1 – {x^2}} }} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Tập xác định mới: \({D_1} = ( – 1;1)\)

Có y(−1)=1; y(0) = 2; y(1) = 1.

ta có \(\mathop {\max }\limits_D y = y(0) = 2\) và \(\mathop {\min }\limits_D y = y( – 1) = y(1) = 1\).

Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Khối lượng \(q\) (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán \(p\) (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p = 15 – \frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức \(R = pq\). a) Viết công thức biểu diễn \(R\) theo \(p\). b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Đề bài

Khối lượng \(q\) (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán \(p\) (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p = 15 – \frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức \(R = pq\).

a) Viết công thức biểu diễn \(R\) theo \(p\).

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Phương pháp giải – Xem chi tiếtGiải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 18

a) Biến đổi công thức \(p = 15 – \frac{1}{2}q\) để tìm biểu thức biểu diễn \(q\) theo \(p\), sau đó thay vào công thức \(R = pq\)

b) Lập hàm số từ công thức trên biểu diễn theo \(p\), tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(p = 15 – \frac{1}{2}q \Leftrightarrow q = 2(15 – p)\)

Thay vào \(R = pq\) ta được: \(R = p.2(15 – p) =  – 2{p^2} + 30p\)

b) Đặt \(y =  – 2{p^2} + 30p\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y’ =  – 4p + 30 = 0 \Leftrightarrow p = 7,5\)

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 19

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(7,5) = 112,5\)

Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng.

Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Hộp sữa \(1l\) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Đề bài

Hộp sữa \(1l\) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Phương pháp giải – Xem chi tiếtGiải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 20

Tìm mối liên hệ giữa chiều cao và cạnh đáy, từ đó lập hàm số biểu diễn diện tích toàn phần của hộp theo x. Sau đó tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao của hộp là h (cm)

Thể tích của hộp là: \(V = h.{x^2} = 1 \Leftrightarrow h = \frac{1}{{{x^2}}}\)

Diện tích toàn phần của hộp là: \(y = {S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 4hx + 2{x^2} = 4.\frac{1}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = 2{x^2} + \frac{4}{x}\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y’ = 4x – \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Bảng biến thiên:

Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 21

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_D y = y(1) = 6\)

Vậy x = 1cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng 6 \(c{m^2}\)

Bài liên quan:

  1. Giải SGK Toán 12 (CTST): Bài tập cuối chương 1 trang 37
  2. Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản
  3. Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
  4. Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải Bài Tập Toán 12 – SGK Chân trời

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.