Giải SGK Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm – CTST

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm – SÁCH GIÁO KHOA CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

================
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tập
Bài 1 trang 140 Toán 11 Tập 1:Lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.
Lời giải:
Sắp xếp mẫu số liệu không giảm ta được:
6,5; 6,7; 6,7; 8,3; 8,4; 8,9; 9,2; 9,6; 9,8; 10,0; 10,0; 10,7; 10,9; 11,1; 11,2; 11,7; 11,9; 12,2; 12,5; 12,7; 13,1; 13,2; 13,6; 13,8.
Cỡ mẫu là n = 24 nên ta có:
Tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của giá trị thứ 12 và 13 ta được:$Q_2=\frac{10,7+10,9}{2}=10,8$.
Tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 6 và thứ 7 ta được:
$Q_1=\frac{8,9+9,2}{2}=9,05$.
Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị 18 và 19 ta được:
$Q_3=\frac{12,2+12,5}{2}\approx 12,35$.
b) Ta có bảng tần số ghép nhóm:

c) Gọi x₁; x₂; …; x₂₄là lương tháng của nhân viên một văn phòng theo thứ tự không giảm.
Ta có: x₁; …; x₃∈ [6; 8), x₄; …; x₉∈ [8; 10), x₁₀; …; x₁₇∈ [10; 12), x₁₈; …; x₂₄∈ [12; 14).
Khi đó:
– Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₂và x₁₃. Vì x₁₂; x₁₃∈ [10; 12) nên Q₂=$10+\frac{\frac{24}{2}–9}{8}(12–10)=10,75$.
– Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₆và x₇. Vì x₆; x₇∈ [8; 10) nên$Q_1=8+\frac{\frac{24}{4}–3}{6}(10–8)=9$.
– Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₈và x₁₉. Vì x₁₈; x₁₉∈ [12; 14) nên$Q_3=12+\frac{\frac{3.24}{4}–17}{7}(14–12)\approx 12,3$.
Bài 2 trang 141 Toán 11 Tập 1:Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.
Lời giải:
a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
6; 8; 8; 10; 11; 11; 12; 13; 14; 14; 14; 15; 18; 18; 21; 22; 23; 24; 25; 25.
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11 ta được:$Q_2=\frac{14+14}{2}=14$.
Tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6 ta được:
$Q_1=\frac{11+11}{2}=11$.
Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị 15 và 16 ta được:
$Q_3=\frac{21+22}{2}=21,5$.
b) Ta có bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Ta có bảng hiểu chỉnh bảng trên như sau:

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀là lương tháng của nhân viên một văn phòng theo thứ tự không giảm.
Ta có: x₁; …; x₄∈ [5,5; 10,5), x₅; …; x₁₂∈ [10,5; 15,5), x₁₃; x₁₄∈ [15,5; 20,5), x₁₅; …; x₂₀∈ [20,5; 25,5).
Khi đó:
– Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₀và x₁₁. Vì x₁₀; x₁₁∈ [10,5; 15,5) nên Q₂=$10,5+\frac{\frac{20}{2}–4}{8}(15,5–10,5)=14,25$.
– Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₅và x₆. Vì x₅; x₆∈ [10,5; 15,5) nên$Q_1=10,5+\frac{\frac{20}{4}–4}{8}(15,5–10,5)=11,125$.
– Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₅và x₁₆. Vì x₁₅; x₁₆∈ [20,5; 25,5) nên$Q_3=20,5+\frac{\frac{3.20}{4}–14}{6}(25,5–20,5)\approx 21,3$.
Bài 3 trang 141 Toán 11 Tập 1:Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải:
Ta có bảng giá trị đại diện:

+) Ước lượng số trung bình của mẫu số liệu là:
$\overline{x}=\frac{0,925.10+0,975.20+1,025.35+1,075.15+1,125.5}{85}\approx 1,016$.
+) Mốt của dãy số liệu thuộc vào [1,0; 1,05) nên ta có:$M_0=1,0+\frac{35–20}{35–20+35–15}.(1,05–1,0)\approx 1,02$.
+) Gọi x₁; x₂; …; x₈₅là điện lượng của một số viên pin tiểu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: x₁; …; x₁₀∈ [0,9; 0,95), x₁₁; …; x₃₀∈ [0,95; 1,0), x₃₁; …; x₆₅∈ [1,0; 1,05), x₆₆; …; x_80­∈ [1,05; 1,1), x₈₁; …; x₈₅∈ [1,1; 1,15).
Khi đó, ta có:
– Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là x₄₃∈ [1,0; 1,05) nên$Q_2=1,0+\frac{\frac{85}{2}–30}{35}.(1,05–1,0)\approx 1,02$.
– Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là$\frac{1}{2}$(x₂₁+ x₂₂) ∈ [0,95; 1,0) nên
$Q_1=0,95+\frac{\frac{85}{4}–10}{20}.(1,0–0,95)\approx 0,98$.
– Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là$\frac{1}{2}$(x₆₃+ x₆₄) ∈ [1,0; 1,05) nên
$Q_3=1,0+\frac{\frac{3.85}{4}–30}{35}.(1,05–1,0)\approx 1,05$
Bài 4 trang 141 Toán 11 Tập 1:Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị : kg).

a) Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị.
b) Hãy ướng lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và cân nặng lợn con mới sinh giống B.
Lời giải:
a) Ta có bảng tần số ghép lớp như sau:

+) Ước lượng cân nặng trung bình của lợn con giống A là:
$\overline{x_1}=\frac{1,05.8+1,15.28+1,25.32+1,35.17}{8+28+32+17}\approx 1,22$(kg).
+) Ước lượng cân nặng trung bình của lợn con giống B là:
$\overline{x_2}=\frac{1,05.13+1,15.14+1,25.24+1,35.14}{13+14+24+14}\approx 1,21$(kg).
Suy ra cân nặng trung bình của hai giống lợn con đều gần như nhau.
+) Tổng số lợn con giống A là 85 con.
Gọi x₁; …; x₈₅là cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc giống A theo thứ tự không giảm.
Ta có: x₁; …; x₈∈ [1,0; 1,1), x₉; …; x₃₆∈ [1,1; 1,2), x₃₇; …; x₆₈∈ [1,2; 1,3), x₆₉; …; x₈₅∈ [1,3; 1,4).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là giá trị x₄₃∈ [1,2; 1,3) nên
$Q_2=1,2+\frac{\frac{85}{2}–36}{32}.(1,3–1,2)\approx 1,22$(kg).
– Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là$\frac{1}{2}$(x₂₁+ x₂₂) và x₂₁, x₂₂∈ [1,1; 1,2) nên
$Q_1=1,1+\frac{\frac{85}{4}–8}{28}.(1,2–1,1)\approx 1,15$(kg).
– Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là$\frac{1}{2}$(x₆₃+ x₆₄) và x₆₃; x₆₄∈ [1,2; 1,3) nên
$Q_3=1,2+\frac{\frac{3.85}{4}–36}{32}.(1,3–1,2)\approx 1,29$(kg).
+) Tổng số lợn con giống B là 65 con.
Gọi y₁; …; y₆₅là cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc giống B theo thứ tự không giảm.
Ta có: y₁; …; y₁₃∈ [1,0; 1,1), y₁₄; …; y₂₇∈ [1,1; 1,2), y₂₈; …; y₅₁∈ [1,2; 1,3), y₅₂; …; y₆₅∈ [1,3; 1,4).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là giá trị y₃₃∈ [1,2; 1,3) nên
$Q_2=1,2+\frac{\frac{65}{2}–27}{24}.(1,3–1,2)\approx 1,22$(kg).
– Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là$\frac{1}{2}$(y₁₆+ y₁₇) và y₁₆, y₁₇∈ [1,1; 1,2) nên
$Q_1=1,1+\frac{\frac{65}{4}–13}{14}.(1,2–1,1)\approx 1,12$(kg).
– Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là$\frac{1}{2}$(y₄₉+ x₅₀) và y₄₉; y₅₀∈ [1,2; 1,3) nên
$Q_3=1,2+\frac{\frac{3.65}{4}–27}{24}.(1,3–1,2)\approx 1,29$(kg).
==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: Giải bài tập Toán 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO