Giải SGK Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số – Cánh Diều

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số – SÁCH GIÁO KHOA Cánh Diều

================
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài tập
Bài 1 trang 72 Toán 11 Tập 1:Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a)$\underset{x\to -3}{\lim }{x}^2$;
b)$\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x^2-25}{x-5}$.
Lời giải:
a)$\underset{x\to -3}{\lim }{x}^2={\left(-3\right)}^2=9$
b)$\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x^2-25}{x-5}=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x-5}=\underset{x\to 5}{\lim }$(x+5) = 10.
Bài 2 trang 72 Toán 11 Tập 1:Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$f(x) = 3và$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }$f(x) = 5. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn$\underset{x\to 2}{\lim }$f(x) hay không? Giải thích.
Lời giải:
Ta có:$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$f(x) = 3và$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }$f(x) = 5suy ra$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$f(x) = 3$\ne$5=$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }$f(x)nên không tồn tại$\underset{x\to 2}{\lim }$f(x).
Bài 3 trang 72 Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau:
a)$\underset{x\to 2}{\lim }$(x²-4x+3);
b)$\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-3}$;
c)$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$.
Lời giải:
a)$\underset{x\to 2}{\lim }$(x²-4x+3) = 2²-4.2+3 = -1.
b)$\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\left(x-2\right)=1$.
c)$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}$.
Bài 4 trang 72 Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau:
a)$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{9x+1}{3x-4}$;
b)$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{7x-11}{2x+3}$;
c)$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$;
d)$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$;
e)$\underset{x\to 6}{\lim }\frac{1}{x-6}$;
f)$\underset{x\to 7^{+}}{\lim }\frac{1}{x-7}$.
Lời giải:

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 1:Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được N(t) =$\frac{50t}{t+4}\left(t\ge 0\right)$bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính$\underset{t\to +\infty }{\lim }$N(t)và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Lời giải:
Ta có:$\underset{t\to +\infty }{\lim }N\left(t\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{50t}{t+4}=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{50t}{t\left(1+\frac{4}{t}\right)}=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{50}{1+\frac{4}{t}}$= 50.
Ý nghĩa: Tối đa một nhân viên chỉ có thể lắp được 50 bộ phận mỗi ngày.
Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 1:Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.
a) Tính chi phí trung bình$\overline{C}$(x)để sản xuất một sản phẩm.
b) Tính$\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}\left(x\right)$và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Lời giải:
a) Chi phí trung bình$\overline{C}$(x)để sản xuất một sản phẩm là:
$\overline{C}\left(x\right)=\frac{50000+105x}{x}$(sản phẩm).
b) Ta có:$\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{50000+105x}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\left(\frac{50000}{x}+105\right)}{x}$
$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{50000}{x}+105\right)=105$.
Ý nghĩa: Khi số sản phẩm sản xuất ra ngày càng nhiều thì chi phí trung bình chỉ tối đa là 105 nghìn đồng.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: Giải bài tập Toán 11 – Cánh Diều