• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải Sách bài tập Toán 8 - Chân trời / Giải SBT (CTST) Bài 2: Tứ giác

Giải SBT (CTST) Bài 2: Tứ giác

Ngày 06/09/2023 Thuộc chủ đề:Giải Sách bài tập Toán 8 - Chân trời Tag với:SBT CHUONG 3 TOAN 8 - CT

GIẢI CHI TIẾT SÁCH BÀI TẬP Bài 2: Tứ giác – Sách CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

================

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Bài 1 trang 56 SBT Toán 8 Tập 1 :Tìm tứ giác lồi trong các hình sau:

Tìm tứ giác lồi trong các hình sau

Lời giải:

Tìm tứ giác lồi trong các hình sau

a) Tứ giác ABCD luôn nằm trong cùng một phần mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác nên ABCD là tứ giác lồi.

b) Đường thẳng đi qua cạnh của tứ giác MNPQ chia tứ giác thành hai phần nên MNPQ không phải là tứ giác lồi.

Bài 2 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1 :Tìm số đo x trong các tứ giác sau:

Tìm số đo x trong các tứ giác sau

Lời giải:

Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên ta có:

a) x + 47° + 86° + 128° = 360°

Suy ra x = 360° ‒ (47° + 86° + 128°) = 99°.

b) x + 90° + 90° + 67° = 360°

Suy ra x = 360° ‒ (90° + 90° + 67°) = 113°.

c) x + 34° + 146° + 34° = 360°

Suy ra x = 360° ‒ (34° + 146° + 34°) = 146°.

Bài 3 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1 :Cho tứ giác ABCD như Hình 12.

a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.

b) Cho biết góc B bằng 53°. Tìm số đo góc C.

Cho tứ giác ABCD như Hình 12. Tính độ dài hai đường chéo

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD vuông tại A có:

BD2= AD2+ AB2= 42+ 102= 116

Suy raBD=116.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADC vuông tại D có:

AC2= AD2+ DC2= 42+ 72= 65

Suy raAC=65.

Cho tứ giác ABCD như Hình 12. Tính độ dài hai đường chéo

Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), mà AD ⊥ AB nên CH // AD

Ta cũng có DC ⊥AD và AB ⊥ AD nên DC // AB

Suy raDCA^=HAC^,DAC^=HCA^(các cặp góc so le trong)

Xét ∆ADC và ∆CHA có:

DCA^=HAC^cạnh AC chung,DAC^=HCA^

Do đó ∆ADC = ∆CHA (g.c.g)

Suy ra: CD = AH, AD = CH

Mà CD = 7, AD = 4 nên AH = 7, CH = 4

Ta có: BH = AB ‒ AH = 10 ‒ 7 =3.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác CBH vuông tại H có:

BC2= CH2+ BH2= 32+ 42= 25

Suy raBC=25=5.

b) Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác ABCD có:

A^+B^+C^+D^=360°

Suy raC^=360°–A^–B^–D^=360°–90°–53°–90°=127°.

Bài 4 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1 :Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13. Cho biếtKIT^=90°,KET^=70°,IK = IT, EK = ET. Tìm số đo các góc còn lại của tứ giác KITE.

Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13

Lời giải:

Xét ∆KIE và ∆TIE có:

IK = IT, EK = ET, cạnh IE chung

Do đó ∆KIE = ∆TIE (c.c.c), suy raIKE^=ITE^(hai góc tương ứng)

Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác KITE ta có:

IKE^+KIT^+ITE^+KET^=360°, màIKE^=ITE^(chứng minh trên)

Suy ra2IKE^+KIT^+KET^=360°

Do đóIKE^=ITE^=360°–KIT^–KET^2=360°–90°–70°2=100°.

Bài 5 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1 :Cho tứ giácABCD cóC^–D^=10°. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. BiếtAIB^=65°. Tính số đo góc C và góc D.

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D = 10°

Xét ∆AIB, ta có:AIB^+IAB^+IBA^=180°

MàAIB^=65°suy raIAB^+IBA^=180°–65°=115°.

Do AI, BI lần lượt là tia phân giác củaDAB^,ABC^nên ta có:

DAB^=2IAB^,ABC^=2IBA^

Do đóA^+B^=DAB^+ABC^=2.IAB^+IBA^=2.115°=230°.

Xét tứ giácA^+B^+C^+D^=360°

Suy raC^+D^=360°–A^+B^=360°–230°=130°.

Mặt khácC^–D^=10°nênC^=10°+D^

ThayC^=10°+D^vàoC^+D^=130°ta có:

10°+D^+D^=130°

Suy ra,D^=130°–10°2=60°.

Do đóC^=60°+10°=70°.

Bài 6 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1 :Cho tứ giácABCD có AB = AD, CB = CD,C^=65°,A^=115°.

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính số đo góc B và góc D.

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD

a) Ta có:

AB = AD (giả thiết), suy ra A thuộc đường trung trực của BD;

CB = CD (giả thiết), suy ra C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ABC và∆ADC, ta có:

AB = AD (giả thiết); BC = DC (giả thiết); AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC= ∆ADC (c.c.c).

Do đóB^=D^(hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD, ta cóA^+B^+C^+D^=360°.

Hay115°+B^+65°+D^=360°

Do đóB^+D^=360°–115°–65°=180°.

MàB^=D^(chứng minh trên) nênB^=D^=180°2=90°.

Bài 7 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1 :Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Cho biết BC = 15 cm, CD = 24 cm và AD = 20 cm. Tính độ dài AB.

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I

Áp dụng định lí Pythagore vào bốn tam giác AIB, BIC, CID, DIA vuông tại I, ta có:

AB2= IA2+ IB2

BC2= IB2+ IC2

CD2= IC2+ ID2

AD2= IA2+ ID2

Nên AB2+ CD2= IA2+ IB2+ IC2+ ID2

Hay AB2+ CD2= (IB2+ IC2) + (IA2+ ID2)

AB2+ CD2= BC2+ AD2

AB2+ 242= 152+ 202

AB2= 225 + 400 – 576 = 49

Suy raAB=49=7(cm).

Bài 8 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1 :Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó.

Lời giải:

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi

Vẽ tứ giác ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

IA + IB > AB (trong tam giác IAB)

IB + IC > BC (trong tam giác IBC)

IC + ID > CD (trong tam giác ICD)

IA + ID > AD (trong tam giác IAD)

Suy ra2(IA + IB + IC + ID) > AB + BC + CD + DA

Hay 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA

VậyAC+BD>AB+BC+CD+DA2hay tổng độ dài hai đường chéo của một tứ giác lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó.

=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Bài liên quan:

  1. Giải SBT (CTST) Sách bài tập Toán 8: Bài tập cuối chương 3 trang 72
  2. Giải SBT (CTST) Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông
  3. Giải SBT (CTST) Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi
  4. Giải SBT (CTST) Bài 3: Hình thang – Hình thang cân
  5. Giải SBT (CTST) Bài 1: Định lí Pythagore

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải SÁCH bài tập Toán lớp 8 – Chân trời

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.