Giải SBT (CTST) Bài 1: Định lí Pythagore

GIẢI CHI TIẾT SÁCH BÀI TẬP Bài 1: Định lí Pythagore – Sách CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

================

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 1 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1 :Cho tam giác MNP vuông tại M.

a) Tính độ dài cạnh NP nếu biết MN = 7, MP = 24.

b) Tính độ dài cạnh MP nếu biết NP = 29, MN = 20.

c) Tính độ dài cạnh MN nếu biết NP = 61, MP = 11.

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MNP vuông tại M, ta có:

NP²= MN²+ MP²= 7²+ 24²= 49 + 576 = 625.

Suy ra$NP=\sqrt{625}=25$.

b) Từ NP²= MN²+ MP², suy ra MP²= NP²‒ MN²= 29²‒ 20²= 441.

Suy ra$MP=\sqrt{441}=21$.

c) Từ NP²= MN²+ MP², suy ra MN²= NP²‒ MP²= 61²‒ 11²= 3600.

Suy ra$MN=\sqrt{3600}=60$.

Bài 2 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1 :Chứng minh tam giác EFG vuông trong các trường hợp sau:

a) FG = 12, EF = 35, EG = 37;

b) FG = 85, EF = 77, EG = 36;

c) FG = 12, EF = 13, EG = 5.

Lời giải:

a) Ta có EG²= 37²= 1 369 và EF²+ FG²= 35²+ 12²= 1 369.

Suy ra tam giác EFG vuông tại F (định lí Pythagore đảo).

b) Ta có FG²= 85²= 7 225 và EF²+ EG²= 77²+ 36²=7 225.

Suy ra tam giác EFG vuông tại E (định lí Pythagore đảo).

c) Ta có EF²= 13²= 169 và EG²+ FG²= 12²+ 5²= 169.

Suy ra tam giác EFG vuông tại G (định lí Pythagore đảo).

Bài 3 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1 :Tính chiều cao BH của tam giác ABC cân tại B (Hình 5), biết AB = 9 cm và AC = 4 cm.

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại B nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến.

Suy ra$AH=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2$(cm)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AB²= AH²+ BH²

Suy ra BH²= AB²– AH²= 9²– 2²= 77.

Do đó$BH=\sqrt{77}$(cm).

Bài 4 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1 :Tính độ dài x trong Hình 6.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tại C, ta có:

BD²= BC²+ CD²

Suy ra: BC²= BD²‒ CD²= 19²‒ 13²= 192.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²= AB²+ AC²

Suy ra: AB²= BC²‒ AC²= 192 ‒ 5²= 167.

Do đó$AB=x=\sqrt{167}$(cm).

Bài 5 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1 :Tính độ dài các cạnh chưa biết của tam giác vuông sau:

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

a) x²= 1,3²+ 1,7²= 4,58

Suy ra:$x=\sqrt{4,58}\approx 2,1$.

b) 51²= 35²+ x²

Suy ra x²= 51²– 35²= 1376.

Do đó$x=\sqrt{1376}\approx 37$.

c) x²= 19²+ 9²= 442.

Suy ra$x=\sqrt{442}\approx 21$.

Bài 6 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1 :Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

Lời giải:

a) Vì 41²= 1681 ≠ 1664 = 40²+ 8²nên Hình 8a không là tam giác vuông.

b) Vì 65²= 4225 = 52²+ 39²nên theo định lí Pythagore thì Hình 8b là tam giác vuông.

c) Vì 65²= 4225 ≠ 4148 = 58²+ 28²nên Hình 8c không là tam giác vuông.

Bài 7 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1 :Tính khoảng cách x từ đầu thang đến chân tường (Hình 9).

Lời giải:

Khoảng cách x từ đầu thang đến chân tường bằng độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông nên áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

9²= x²+ 5², suy ra$x=\sqrt{9^2–1,5^2}\approx 8,9$(m).

Bài 8 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1 :Một máy bay đang ở độ cao 5,2 km. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của máy bay xuống mặt đất đến vị trí A của sân bay là 10,2 km (Hình 10). Tính khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay.

Lời giải:

Gọi khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là x(km) (x > 0).

Khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông nên áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

x²= 5,2²+ 10,2², suy ra$x=\sqrt{10,2^2+5,2^2}\approx 11,4$(km).

Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là khoảng 11,4 km.

=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO