Giải SBT Bài cuối Chương 4 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI

Giải SBT Bài cuối Chương 4 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI – GIẢI CHI TIẾT
===========

Giải bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Vẽ hình 

Lời giải chi tiết

\(\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\) 

\(\cos \alpha  = – \cos \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\) 

Chọn A. \(\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

\(\cos \alpha  = – \cos \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\) 

\(\cos \alpha  = \sin \left( {90^\circ  – \alpha } \right)\) 

Lời giải chi tiết

\(\cos 45^\circ  = \sin \left( {90^\circ  – 45^\circ } \right) = \sin 45^\circ  = \sin \left( {180^\circ  – 45^\circ } \right) = \sin 135^\circ \)

=> A, B đúng

\(\cos 30^\circ  = \sin \left( {90^\circ  – 30^\circ } \right) = \sin 60^\circ  = \sin \left( {180^\circ  – 60^\circ } \right) = \sin 120^\circ \), suy ra C đúng

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Có : \(\sin 90^\circ  < \sin 150^\circ\)

Sử dụng máy tính cầm tay tính được kết quả rồi so sánh

Lời giải chi tiết

\(\sin 90^\circ  < \sin 150^\circ  \Leftrightarrow \sin 90^\circ  – \sin 150^\circ  < 0\)

Sử dụng máy tính cầm tay: \(\sin 90^\circ  – \sin 150^\circ \) ta được kết quả là \(\frac{1}{2} > 0\) => A sai

Tương tự ta có: \(\sin 90^\circ 15′ – \sin 90^\circ 30′ = 0,000029 > 0\)=> B sai

\(\sin 90^\circ 30′ – \cos 100^\circ  = 1,17 > 0\) => C đúng

Chọn C

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Lời giải chi tiết

Tra bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt ta có \(\tan 150^\circ  =  – \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Chọn C. 

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí côsin:

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\) 

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\)

Mà \(a,b,c > 0 \Rightarrow 2bc > 0\)

Nên dấu của \(\cos A\) phụ thuộc vào tử số \({b^2} + {c^2} – {a^2}\)

Ta có \(\begin{array}{l}0^\circ  < \widehat A < 90^\circ  \Rightarrow \cos A > 0\\90^\circ  < \widehat A < 180^\circ  \Rightarrow \cos A < 0\\\widehat A = 90^\circ  \Rightarrow \cos A = 0\\\widehat A = 180^\circ  \Rightarrow \cos A =  – 1\end{array}\)

=>  Nếu \({b^2} + {c^2} – {a^2} > 0\) thì góc A nhọn

Chọn A.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí côsin:

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\) 

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí côsin ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{9^2} + {4^2} – {7^2}}}{{2.9.4}} = \frac{2}{3}\)

Chọn A

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí sin:

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí sin ta có:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \Rightarrow \sin A = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{AB.AC}} = \frac{{2.64}}{{8.18}} = \frac{8}{9}\)

Chọn D

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Tính: \( GF \Rightarrow {S_{\Delta GCF}}\), \(CF \Rightarrow {S_{\Delta BCF}}\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta GCF}} = \frac{1}{6}{S_{\Delta ABC}}\) 

Lời giải chi tiết

Ta có CE, BF  là đường trung tuyến nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

\( \Rightarrow GF = \frac{1}{3}BF \Rightarrow {S_{\Delta GCF}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta BCF}}\)

Mà \(CF = \frac{1}{2}AC \Rightarrow {S_{\Delta BCF}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta GCF}} = \frac{1}{6}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}.30.30 = 75\left( {c{m^2}} \right)\)

Chọn C

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Xác định \({S_{ABC}}\) trước khi tăng, sau khi tăng \(B’C = 2BC,CA’ = 3CA\) => \({S_{A’B’C}} = \frac{1}{2}B’C.A’C\sin C \)

Lời giải chi tiết

Trước khi tăng ta có diện tích tam giác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.CA.\sin C\)

Sau khi tăng ta có: \(B’C = 2BC,CA’ = 3CA\), suy ra diện tích tam giác sau khi tăng là

\({S_{A’B’C}} = \frac{1}{2}B’C.A’C\sin C = \frac{1}{2}.2BC.3CA.\sin C = 6{S_{ABC}}\)

Chọn D

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí sin trong tam giác OAB để tính OB.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin O}} = \frac{{OB}}{{\sin A}} \Rightarrow OB = \sin A.\frac{1}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 2\sin A \le 2\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\sin A = 1\) hay \(AB \bot Oy\)

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí côsin:

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\) 

Lời giải chi tiết

Từ định lí côsin ta suy ra
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}}}{a} + \frac{{\frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}}}}{b} + \frac{{\frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}}}{c}\\ = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} – {a^2}} \right) + \left( {{a^2} + {c^2} – {b^2}} \right) + \left( {{a^2} + {b^2} – c} \right)}}{{2abc}}\\ = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{2abc}}\end{array}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí côsin, định lí sin

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

+ \(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\) 

+ \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí côsin ta có:

\(\begin{array}{l}{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C = {24^2} + {36^2} – 2.24.36.\cos 52^\circ  \simeq 808,137\\ \Rightarrow c \simeq 28,43\end{array}\)

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}\)

Ta tính được

\(\begin{array}{l}\sin A \simeq 0,666 \Rightarrow \widehat A \simeq 41^\circ 42’\\\sin B \simeq 0,999 \Rightarrow \widehat B \simeq 86^\circ 18’\end{array}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí sin

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

Lời giải chi tiết

Góc \(\widehat {PQB}\) là góc bù của tam giác BPQ nên ta có:

 \(\widehat {BQP} = \widehat {QPB} + \widehat {PBQ} \Rightarrow \widehat {PBQ} = \widehat {BQP} – \widehat {QPB} = 52^\circ  – 40^\circ  = 12^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác BPQ ta có

\(\frac{{PQ}}{{\sin B}} = \frac{{BQ}}{{\sin P}} = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }} \Rightarrow BQ = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin P = \frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin 40^\circ \)

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABQ ta có:

\(\frac{{BQ}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin Q}} \Rightarrow AB = \frac{{BQ}}{{\sin A}}.\sin Q = \frac{{\frac{{50}}{{\sin 12^\circ }}.\sin 40^\circ }}{{\sin 90^\circ }}.\sin 52^\circ  \simeq 121,81\) (m)

Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 121,81 m

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

+ \(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\) 

+ \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.6.10.\sin 99^\circ  \simeq 29,63\) (đvdt)

b) Áp dụng định lí côsin ta tính được:

\(a = \sqrt {{b^2} + {c^2} – 2bc\cos A}  = \sqrt {{6^2} + {{10}^2} – 2.6.10\cos 99^\circ }  \simeq 12,44\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

\(R = \frac{{abc}}{{4S}} \simeq \frac{{12,44.6.10}}{{4.29,63}} \simeq 6,25\)

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:

\(r = \frac{S}{p} = \frac{{29,63}}{{\frac{{\left( {12,44 + 6 + 10} \right)}}{2}}} \simeq 2,084\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí côsin:

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\) 

Lời giải chi tiết

Sau 3 giờ khoảng cách máy bay so với sân bay là: \(OA = 2400\)km, \(OB = 1800\) km

Ta có

\(\widehat {xOA} + \widehat {AOB} + \widehat {BOy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {AOB} = 180^\circ  – \left( {\widehat {xOA} + \widehat {BOy}} \right) = 180^\circ  – \left( {15^\circ  + 45^\circ } \right) = 120^\circ \)

Áp dụng định lí côsin ta có:

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2} – 2OA.OB.\cos \widehat {AOB}} \\ = \sqrt {{{2400}^2} + {{1800}^2} – 2.2400.1800.\cos 120^\circ }  \simeq 3649,66\end{array}\)

Vậy khoảng cách của hai máy bay sau 3 giờ là khoảng 3649,66 km

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí côsin, định lí sin

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

+ \(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\) 

+ \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC không vuông nên \(\tan A,\tan B,\tan C\) xác định

Áp dụng định lý sin và định lí cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}
\tan A = \frac{{\sin A}}{{\cos A}} = \frac{a}{{2R}}:\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{abc}}{{4R.\left( {{b^2} + {c^2} – {a^2}} \right)}}\\
\tan B = \frac{{\sin B}}{{\cos B}} = \frac{b}{{2R}}:\frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{abc}}{{4R.\left( {{c^2} + {a^2} – {b^2}} \right)}}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{abc}}{{4R.\left( {{b^2} + {c^2} – {a^2}} \right)}}:\frac{{abc}}{{4R.\left( {{a^2} + {c^2} – {b^2}} \right)}} = \frac{{{c^2} + {a^2} – {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} – {a^2}}}\) (dpcm)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí côsin:

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\) 

Lời giải chi tiết

Ta có Ox song song với AD nên \(\widehat {AOx} = \widehat {BAD}\)         (so le trong)

Mặt khác ta có : \(\widehat {CAB} + \widehat {BAD} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {CAB} = 90^\circ  – \widehat {BAD} = 56^\circ \)

Áp dụng đinhh lí côsin ta có :

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos \widehat {BAC}}  = \sqrt {{{33}^2} + {{42}^2} – 2.33.42.\cos 56^\circ }  \simeq 36,1\)m

Vậy chiều dài sợi dây đó gần bằng 36,1 m

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

===========
THUỘC: Giải sách bài tập Toán 10 – Chân trời