GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 4 Chương 5 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========
Giải bài 28 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
B. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
C. (a + b)4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
D. (a + b)4 = a4 + b4.
Phương pháp giải
Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)4 là:
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
Lời giải chi tiết
Do đó phương án A, C đúng, phương án D sai.
Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)4 là:
(a + b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
Do đó phương án B đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4
Giải bài 29 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
B. (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5.
C. (a + b)5 = a5 + b5.
D. (a – b)5 = a5 – b5.
Phương pháp giải
Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)5 là:
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Lời giải chi tiết
Do đó phương án A đúng, phương án C sai.
Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)5 là:
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5.
Do đó các phương án B, D sai.
Vậy ta chọn phương án A.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4
Giải bài 30 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là:
A. 32.
B. –32.
C. 8.
D. –8.
Phương pháp giải
Ta có: (2x – 1)4 = (2x)4 – 4.(2x)3.1 + 6.(2x)2.12 – 4.(2x).13 + 14
= 16×4 – 32×3 + 24×2 – 8x + 1
Lời giải chi tiết
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32x3.
Vậy hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32.
Do đó ta chọn phương án B.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4
Giải bài 31 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là:
A. 32.
B. –32.
C. 80.
D. –80.
Phương pháp giải
Ta có: (x – 2)5 = x5 – 5x4.2 + 10x3.22 – 10x2.23 + 5x.24 – 25
= x5 – 10x4 + 40x3 – 80x2 + 80x – 32
Lời giải chi tiết
Số hạng chứa x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80x.
Vậy hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80.
Do đó ta chọn phương án C.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4
Giải bài 32 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Khai triển các biểu thức sau:
a) \((4x + 1)^{4}\)
b) \((5x – 3)^{4}\)
c) \((\frac{1}{3}x+5)^{5}\)
d) \((3x-\frac{1}{3})^{5}\)
Phương pháp giải
\(\begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {a + b} \right)}^4} = {C_4}^0{a^4} + {C_4}^1{a^3}b + {C_4}^2{a^2}{b^2} + {C_4}^3a{b^3} + {C_4}^4{b^4}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}.}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {a + b} \right)}^5} = {C_4}^0{a^5} + {C_5}^1{a^4}b + {C_5}^2{a^3}{b^2} + {C_5}^3{a^2}{b^3} + {C_5}^4a{b^4} + {C_5}^5{b^5}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}.}
\end{array}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \((4x + 1)^{4} = (4x)^{4} + 4\times (4x)^{3}\times 1 + 6\times (4x)^{2}\times 1^{2} + 4\times 4x\times 1^{3} + 1^{4}\)
= \(256x^{4} + 256x^{3} + 96x^{2} + 16x + 1.\)
b) \((5x – 3)^{4} = (5x)^{4} + 4\times (5x)^{3}\times (–3) + 6\times (5x)^{2}\times (–3)^{2}+ 4\times 5x\times (–3)^{3} + (–3)^{4}\)
= \(625x^{4} – 1500x^{3} + 1350x^{2} – 540x + 81.\)
c) \((\frac{1}{3}+5)^{5}=(\frac{1}{3}x)^{5}+5\times (\frac{1}{3}x)^{4}\times 5+10\times (\frac{1}{3}x)^{3}\times 5^{2}+10\times (\frac{1}{3}x)^{2}\times 5^{3}+5\times (\frac{1}{3}x)\times 5^{4}+5^{5}\)
\(= \frac{1}{243}x^{5}+\frac{25}{81}x^{4}+\frac{250}{27}x^{3}+\frac{1250}{9}x^{2}+\frac{3125}{3}x+3125\)
d) \((3x-\frac{1}{3})^{5}=(3x)^{5}+5\times (3x)^{4}\times (-\frac{1}{3})+10\times (3x)^{3}\times (-\frac{1}{3})^{2}+10\times (3x)^{2}\times (-\frac{1}{3})^{3}+5\times (3x)\times (-\frac{1}{3})^{4}+5\times (-\frac{1}{3})^{5}\)
\(=243x^{5}-135x^{4}+30x^{3}-\frac{10}{3}x^{2}+\frac{5}{27}x-\frac{1}{243}\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4
Giải bài 33 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Xác định hệ số của \(x^{2}\) trong khai triển biểu thức \((4x – 3)^{4}\)
Phương pháp giải
Ta có: \((4x – 3)^{4} = (4x)^{4} – 4\times (4x)^{3}\times 3 + 6\times (4x)^{2}\times 3^{2} – 4\times 4x\times 3^{3} + 3^{4}\)
\(= 256x^{4} – 768x^{3} + 864x^{2} – 432x + 81\)
Lời giải chi tiết
Số hạng chứa \(x^{2}\) trong khai triển biểu thức \({(4x – 3)^4}\) là \(864x^{2}\).
Vậy hệ số của \(x^{2}\) trong khai triển biểu thức \((4x – 3)^{4}\) là 864.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4
Giải bài 34 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Xác định hệ số của \(x^{3}\) trong khai triển biểu thức \((\frac{2}{3}x+\frac{1}{4})^{5}\)
Phương pháp giải
Ta có:
\((\frac{2}{3}x+\frac{1}{4})^{5}=(\frac{2}{3}x)^{5}+5(\frac{2}{3}x)^{4}(\frac{1}{4})+10( \frac{2}{3}x)^{3}(\frac{1}{4})^{2}+10( \frac{2}{3}x)^{2}(\frac{1}{4})^{3}+5( \frac{2}{3}x)(\frac{1}{4})^{4}+(\frac{1}{4})^{5}\)
= \(\frac{32}{243}x^{5}+\frac{20}{81}x^{4}+\frac{5}{27}x^{3}+\frac{5}{72}x^{2}+\frac{5}{384}x+\frac{1}{1024}\)
Lời giải chi tiết
Số hạng chứa \(x^{3}\) trong khai triển biểu thức \((\frac{2}{3}x+\frac{1}{4})^{5}\) là \(\frac{5}{27}x^{3}\).
Vậy hệ số của \(x^{3}\) trong khai triển biểu thức \((\frac{2}{3}x+\frac{1}{4})^{5}\) là \(\frac{5}{27}\) .
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4
Giải bài 35 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Cho \((2x-\frac{1}{3})^{4}=a0+a1x+a2\(x^{2}\)+a3\(x^{3}+a4\(x^{4}\). Tính:
a) a2;
b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4.
Phương pháp giải
Ta có:
\((2x-\frac{1}{3})^{4}=(2x)^{4}+4(2x)^{3}(-\frac{1}{3})+6(2x)^{2}(-\frac{1}{3})^{2}+4(2x)(-\frac{1}{3})^{3}+(-\frac{1}{3})^{4}\)
\(=16x^{4}-\frac{32}{3}x^{3}+\frac{8}{3}x^{2}-\frac{8}{27}x+\frac{1}{81}\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta thấy a2 là hệ số của \(x^{2}\).
Số hạng chứa \(x^{2}\) trong khai triển biểu thức \((2x-\frac{1}{3})^{4}\) là \(\frac{8}{3}x^{2}\).
Suy ra hệ số của \(x^{2}\) trong khai triển biểu thức \((2x-\frac{1}{3})^{4}\) là \(\frac{8}{3}\) .
Tức là, a2= \(\frac{8}{3}\).
b) Ta có \((2x – \frac{1}{3})4 = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\)
Chọn x = 1, ta được:
\({(2 \times 1 – \frac{1}{3})^4} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = {a_0} + {a_1} \times 1 + {a_2} \times {1^2} + {a_3} \times {1^3} + {a_4} \times {1^4}\)
⇔ \(\frac{625}{81}\) = a0 + a1 + a2 + a3 + a4.
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = \(\frac{625}{81}\) .
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4
Giải bài 36 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Cho \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) = a0 + a1.x + a2.x2 + a3.x3 + a4.x4 + a5.x5. Tính:
a) a3;
b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.
Phương pháp giải
Ta có: \((\frac{3}{5}x+\frac{1}{2})^{5}=(\frac{3}{5}x)^{5}+5(\frac{3}{5}x)^{4}(\frac{1}{2})+10(\frac{3}{5}x)^{3}(\frac{1}{2})^{2}+10(\frac{3}{5}x)^{2}(\frac{1}{2})^{3}+5(\frac{3}{5}x)(\frac{1}{2})^{4}+(\frac{1}{2})^{5}\)
=\(\frac{243}{3125}x^{5}+\frac{81}{250}x^{4}+\frac{27}{50}x^{3}+\frac{9}{20}x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{1}{32}\)
Lời giải chi tiết
Ta thấy a3 là hệ số của \(x^{3}\).
Số hạng chứa \(x^{3}\) trong khai triển biểu thức \((\frac{3}{5}x+\frac{1}{2})^{5}\) là \(\frac{27}{50}x^{3}\) .
Suy ra hệ số của \(x^{3}\) trong khai triển biểu thức \((\frac{3}{5}x+\frac{1}{2})^{5}\) là \(\frac{27}{50}\) .
Tức là, \(a_3=\frac{27}{50}\).
b) Ta có a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = a0 + \(a_1\times 1 + a_2\times 1^{2} + a_3\times 1^{3} + a_4\times 1^{4} + a_5\times 1^{5}\)
\(=(\frac{3}{5}1)+\frac{1}{2})^{5}=\frac{161051}{100000}\)
Vậy \(a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5\) = \(\frac{161051}{100000}\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4
Giải bài 37 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):
a) \(T=C_{4}^{0}+\frac{1}{2}C_{4}^{1}+\frac{1}{3}C_{4}^{2}+\frac{1}{4}C_{4}^{3}+\frac{1}{5}C_{4}^{4}\)
b) \(S=C_{6}^{1}+2C_{6}^{2}+3C_{6}^{3}+4C_{6}^{4}+5C_{6}^{5}+6C_{6}^{6}\)
Phương pháp giải
a) Áp dụng kết quả \(\frac{1}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}\) với \(0\leq k\leq n\)
b) Áp dụng kết quả \(kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}\) với \(1\leq k\leq n\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng kết quả \(\frac{1}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}\) với \(0\leq k\leq n\) (chứng minh ở Bài 27a trăng 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
\(T=1\times C_{4}^{0}+\frac{1}{2}C_{4}^{1}+\frac{1}{3}C_{4}^{2}+\frac{1}{4}C_{4}^{3}+\frac{1}{5}C_{4}^{4}\)
\(=\frac{1}{5}C_{5}^{1}+\frac{1}{5}C_{5}^{2}+\frac{1}{5}C_{5}^{3}+\frac{1}{5}C_{5}^{4}+\frac{1}{5}C_{5}^{5}\)
\(=\frac{1}{5}(C_{5}^{1}+C_{5}^{2}+C_{5}^{3}+C_{5}^{3}+C_{5}^{4}+C_{5}^{5})\)
\(=\frac{1}{5}[(C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+C_{5}^{2}+C_{5}^{3}+C_{5}^{4}+C_{5}^{5})-C_{5}^{0}]\)
\(=\frac{1}{5}[(1+1)^{5}-1]=\frac{31}{5}\)
Vậy \(T=\frac{31}{5}\)
b) Áp dụng kết quả \(kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}\) với \(1\leq k\leq n\) (chứng minh ở bài 27b trăng 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
\(S=1\times C_{6}^{1}+2C_{6}^{2}+3C_{6}^{3}+4C_{6}^{4}+5C_{6}^{5}+6C_{6}^{6}\)
\(=6C_{6-6}^{1-1}+6C_{6-1}^{2-1}+6C_{6-1}^{3-1}+6C_{6-1}^{4-1}+6C_{6-1}^{5-1}+6C_{6-1}^{6-1}\)
\(=6\times (C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+C_{5}^{2}+C_{5}^{3}+C_{5}^{4}+C_{5}^{5})\)
\(=6\times (C_{5}^{0}\times 1^{5}+C_{5}^{1}\times 1^{4}\times 1+C_{5}^{2}\times 1^{3}\times 1^{2}+C_{5}^{3}\times 1^{2}\times 1^{3}+C_{5}^{4}\times 1\times 1^{4}+C_{5}^{5}\times 1^{5})\)
\(=6\times (1+1)^{5}=6\times 2^{5}=192\)
Vậy S = 192.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 5 Bài 4
=======
THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều
Trả lời