Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt – Lời giải bài 10 trang 159; bài 11, 12, 13 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10.
Bài 10 trang 159 SBT Toán 10 Đại số
a) Tính số trung bình của dãy số liệu trong bảng 5 bằng hai cách: sử dụng bảng phân bố tần số và sử dụng bảng phân bố tần suất (theo các lớp chỉ ra trong bài tập 2 – trang 148).
b) So sánh chiều cao của học sinh nam với chiều cao của học sinh nữ trong nhóm học sinh được khảo sát.
c) Tính chiều cao trung bình của tất cả 120 học sinh đã được khảo sát.
Hướng dẫn giải: a) Tính chiều cao trung bình của học sinh nam
Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp
\(\overline x = {1 \over {60}}(5 \times 140 + 9 \times 150 + 19 \times 160 + 17 \times 170 + 10 \times 180)\)
Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp
\(\overline x = {1 \over {100}}(8,33 \times 140 + 15 \times 150 + 31,67 \times 160 + 28,33 \times 170 + 16,67 \times 180)\)
\(\overline x = 163\)
Tính chiều cao trung bình của học sinh nữ
Cách 1. Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp
\(\overline x = {1 \over {60}}(8 \times 140 + 15 \times 150 + 16 \times 160 + 14 \times 170 + 7 \times 180)\)
\(\overline x = 159,5\)
Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp
\(\overline x = {1 \over {100}}(13,33 \times 140 + 25 \times 150 + 26,67 \times 160 + 23,33 \times 170 + 11,67 \times 180)\)
\(\overline x = 159,5\)
b) Vì \(\overline {{x_{nam}}} = 163 > \overline {{x_{nu}}} = 159,5\), nên suy ra học sinh ở nhóm nam cao ơn học sinh ở nhóm nữ.
c) \(\eqalign{
& \overline x = (60 \times 159,5 + 60 \times 163){1 \over {120}} \cr
& = (159,5 + 163){1 \over 2} \approx 161(cm) \cr} \)
Bài 11 trang 160 SBT Toán Đại số 10
a) Tính số trung bình của các số liệu thống kê cho ở bảng 6, bảng 7 và bảng 8.
b) Nêu ý nghĩa của các số trung bình đã tính được.
Gợi ý làm bài
a) 23,3 phút; \({540^0};27,{6^o}C\)
b) Khi lấy số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê về quy mô và độ lớn, có thể xem rằng mỗi ngày bạn A đi từ nhà đến trường đều mất 23,3 phút.
Tương tự, nêu ý nghĩa số trung bình của các số liệu thống kê cho ở bảng 7 và bảng 8.
Bài 12 trang 160
Cho bảng phân bố tần số
Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao
Mức thu nhập (triệu đồng) | Tần số |
4 4,5 5 5,5 6 6,5 7,5 13 | 1 1 3 4 8 5 7 2 |
Cộng | 31 |
a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.
b) Chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho.
Trả lời
a) Số trung bình \(\overline x = 6,6\) triệu đồng. Số trung vị \({M_e} = 6\) triệu đồng. Mốt \({M_o} = 6\) triệu đồng.
b) Trong các số liệu thống kê đã cho có sự chênh lệch nhau quá lớn, nên ta không chọn số trung bình cộng mà chọn số trung vị \({M_e} = 6\) triệu đồng làm đại diện cho mức thu nhập trong năm 2000 của mỗi gia đình trong 31 gia đình được khảo sát.
Bài 13 trang 160 Sách bài tập Đại số 10
Cho
Bảng xếp loại lao động của học sinh lớp 10A năm học 2000 – 2001
Loại lao động | Tần số |
A B C D | 10 16 16 7 |
Cộng | 49 |
Bảng 12
1. Tính số trung bình, số trung vị, mốt của bảng 12 (nếu tính được).
2. Chọn giá trị đại diện cho các giá trị thống kê đã cho về quy mô và độ lớn.
Bài giải
a) Không tính được số trung bình
Bảng phân bố đã cho có 49 số liệu, mỗi số liệu thống kê là một xếp loại lao động. Có tất cả 4 xếp loại lao động được sắp thành dãy không tăng từ xếp loại lao động cao nhất là “lao động loại A” đến xếp loại thấp nhất là “lao động loại D”. Dựa vào dãy này, ta tìm được số trung vị là xếp loại “lao động loại B”.
Có hai mốt \(M_o^{(1)}\) là xếp loại “lao động loại B”; \(M_o^{(2)}\) là xếp loại “lao động loại C”.
b) Ta chọn xếp loại “lao động loại B” để đại diện cho các giá trị thống kê đã cho về quy mô và độ lớn.
Trả lời