Giải SBT Bài 1. Mệnh đề – Toán 10 KNTT
Bài 1.1
Đề bài
Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;
b) Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) có hai nghiệm nguyên phân biệt;
c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.
Lời giải chi tiết
a) Sai vì số \(2\) là số nguyên tố nhưng là số chẵn.
b) Sai vì \({x^2} + 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
c) Đúng vì số lẻ không chia hết cho 2.
Bài 1.2
Đề bài
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) 106 là hợp số;
b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \({180^ \circ }.\)
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề “106 là hợp số” là mệnh đề đúng
Mệnh đề phủ định là: “106 không phải là hợp số”.
b) Mệnh đề “Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \({180^ \circ }\)” là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định là: “Tổng số đo ba góc trong một tam giác không bằng \({180^ \circ }\)”
Bài 1.3
Đề bài
Cho hai mệnh đề sau:
P: “Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác \(ABCD\) có \(AB\)//\(CD\) và \(AB = CD\)”.
Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của mệnh đề đó.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) dạng “Nếu P thì Q”, “P kéo theo Q”, “P suy ra Q”
Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là \(Q \Rightarrow P\).
Lời giải chi tiết
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tứ giác \(ABCD\) có \(AB\)//\(CD\) và \(AB = CD\)”.
Mệnh đề đảo \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu tứ giác \(ABCD\) có \(AB\)//\(CD\) và \(AB = CD\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành”.
Bài 1.4
Đề bài
Phát biểu dưới dạng “điều kiện cần” đối với mệnh đề sau:
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Mệnh đề “P thì Q” đúng còn được phát biểu là “Q là điều cần để có P”
Lời giải chi tiết
a) Hai góc bằng nhau là điều kiện cần để hai góc đó phải đối đỉnh.
b) Số tự nhiên chia hết cho 3 là điều kiện cần để tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Bài 1.5
Đề bài
Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
a) Nếu số tự nhiên \(n\) có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên \(n\) chia hết cho 3.
b) Nếu \(x > y\) thì \({x^3} > {y^3}.\)
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề “Nếu Q thì P”
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề đảo là: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6”.
Mệnh đề đảo là mệnh đề sai.
b) Mệnh đề đảo là: “Nếu \({x^3} > {y^3}\) thì \(x > y\)”.
Mệnh đề đảo là mệnh đề đúng.
Bài 1.6
Đề bài
Phát biểu mệnh đều \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của chúng:
a) P: “\({x^2} + {y^2} = 0\)”; Q: “\(x = 0\) và \(y = 0\)”.
b) P: “\({x^2} > 0\)”; Q: “\(x > 0\)”.
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là: “Nếu \({x^2} + {y^2} = 0\) khi và chỉ khi \(x = 0\) và \(y = 0\)”.
Mệnh đề trên là mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là: “Nếu \({x^2} > 0\) khi và chỉ khi \(x > 0\)”.
Mệnh đề trên là mệnh đề sai vì \({x^2} > 0\,\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x < 0}\end{array}} \right.\)
Bài 1.7
Đề bài
Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
P: “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} < {x^2}\)”.
Lời giải chi tiết
Mệnh đề P: “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} < {x^2}\)” là mệnh đề đúng vì \(x = \frac{1}{2} \in \mathbb{R}\) thì \(\frac{1}{{16}} = {x^4} < {x^2} = \frac{1}{4}.\)
Mệnh đề phủ định của P là: “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} \ge {x^2}\)”.
Bài 1.8
Đề bài
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10”.
Lời giải chi tiết
Mệnh đề: “Mỗi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10” là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “Mỗi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 không chia hết cho 10”.
Để lại một bình luận